Jak utworzyć jednostronne przedziały ufności: z przykładami

Przedział ufności dla średniej to zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał średnią populacji przy pewnym poziomie ufności.

Oblicza się go w następujący sposób:

Przedział ufności = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

Złoto:

• x : przykładowe środki
• t _{α/2, n-1} : wartość t odpowiadająca α/2 z n-1 stopniami swobody
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Powyższy wzór opisuje sposób tworzenia typowego dwustronnego przedziału ufności .

Jednak w niektórych scenariuszach chcemy utworzyć tylko jednostronne przedziały ufności .

W tym celu możemy skorzystać z następujących formuł:

Dolny jednostronny przedział ufności = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Górny jednostronny przedział ufności = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

Poniższe przykłady pokazują, jak w praktyce tworzyć dolny i górny jednostronny przedział ufności.

Przykład 1: Utwórz dolny jednostronny przedział ufności

Załóżmy, że chcemy utworzyć niższy jednostronny 95% przedział ufności dla średniej populacji, w którym zbieramy następujące informacje dla próbki:

• x : 20,5
• s: 3.2
• n: 18

Według odwrotnego kalkulatora rozkładu t, wartość t, którą powinniśmy zastosować dla jednostronnego 95% przedziału ufności z n-1 = 17 stopniami swobody, wynosi 1,7396.

Możemy następnie każdą z tych wartości podłączyć do wzoru na dolny jednostronny przedział ufności:

• Dolny jednostronny przedział ufności = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Dolny jednostronny przedział ufności = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Dolny jednostronny przedział ufności = [-∞, 21,812 ]

Zinterpretowalibyśmy ten przedział w następujący sposób: Mamy 95% pewności, że prawdziwa średnia w populacji jest równa lub mniejsza niż 21 812 .

Przykład 2: Utwórz górny jednostronny przedział ufności

Załóżmy, że chcemy utworzyć górny jednostronny 95% przedział ufności dla średniej populacji, w którym zbieramy następujące informacje dla próbki:

• x : 40
• s: 6,7
• n: 25

Według odwrotnego kalkulatora rozkładu t, wartość t, którą powinniśmy zastosować dla jednostronnego 95% przedziału ufności z n-1 = 24 stopniami swobody, wynosi 1,7109.

Możemy następnie każdą z tych wartości podłączyć do wzoru na górny jednostronny przedział ufności:

• Górny jednostronny przedział ufności = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Dolny jednostronny przedział ufności = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Dolny jednostronny przedział ufności = [37,707, ∞]

Zinterpretowalibyśmy ten przedział w następujący sposób: Mamy 95% pewności, że prawdziwa średnia populacji jest większa lub równa 37 707 .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat przedziałów ufności:

Wprowadzenie do przedziałów ufności
Jak zgłaszać przedziały ufności
Jak interpretować przedział ufności zawierający zero