Karta kontrolna xr

Przez Benjamin Anderson 1 sierpnia, 2023 Bez kategorii 0 komentarzy

W tym artykule dowiesz się czym są wykresy kontrolne XR i do czego służą w statystykach. Wyjaśniamy również, jak wykonać kartę kontrolną XR, a dodatkowo będziesz mógł zobaczyć krok po kroku działający przykład.

Co to jest karta kontrolna XR?

Wykres kontrolny XR , lub po prostu wykres XR , to wykres pokazujący zmianę wartości średniej i zakresu cechy. Karta kontrolna XR służy głównie do kontroli średniej i zakresu procesu produkcyjnego.

Zatem w zarządzaniu jakością karta kontrolna XR umożliwia analizę ewolucji i weryfikację, czy krytyczna cecha jakości, taka jak rozmiar części lub temperatura piekarnika, jest pod kontrolą.

W rzeczywistości wykres kontrolny XR jest podzielony na dwa różne wykresy: wykres X i wykres R. Wykres X służy do kontrolowania średniej procesu, natomiast wykres R służy do monitorowania zakresu. Z tego powodu karta kontrolna XR nazywana jest także kartą kontrolną średnich i zakresów .

Należy pamiętać, że karta kontrolna XR jest rodzajem karty kontrolnej o zmiennej charakterystyce, ponieważ pozwala na kontrolę charakterystyki ciągłej.

Jak utworzyć kartę kontrolną XR

Aby utworzyć kartę kontrolną XR, należy wykonać następujące kroki:

Pobieraj próbki : Przede wszystkim należy pobrać różne wartości próbek cechy, którą chcesz kontrolować, aby ją monitorować. Próbki powinny być tej samej wielkości, zaleca się pobranie minimum 20 próbek.
Oblicz średnią : Dla każdej próbki należy obliczyć średnią zarejestrowanych wartości.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Oblicz średnią ze średnich : Po określeniu średniej z każdej próbki należy obliczyć średnią wartość wszystkich średnich. Będzie to centralna wartość karty X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Oblicz zakres : Dla każdej próbki musisz znaleźć zakres statystyczny, odejmując wartość maksymalną od wartości minimalnej.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Oblicz średnią zakresów : Po znalezieniu zakresu każdej próbki należy obliczyć średnią ze wszystkich zakresów. Będzie to wartość centralna wykresu R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Oblicz limity kontrolne wykresu XR – Z wartości obliczonych w poprzednich krokach należy obliczyć limity kontrolne wykresu X i R, korzystając z następujących wzorów:

Karta kontrolna X:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Karta kontrolna R:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Gdzie wartości parametrów A ₂ , D ₃ i D ₄ znajdują się w poniższej tabeli.

Wykreśl wartości na wykresie : Teraz wystarczy, że na jednym wykresie wykreślisz wartości związane ze średnią, a na drugim wartości związane z zakresem, aby uzyskać wykres XR.
Przeanalizuj kartę kontrolną XR : Na koniec należy sprawdzić, czy żadna wartość na karcie XR nie wykracza poza granice kontrolne i czy w związku z tym proces jest pod kontrolą. W przeciwnym razie należy podjąć działania w celu skorygowania procesu produkcyjnego.

Rozmiar (n)	O ₂	Dzień ₃	_J4
2	1880	0,000	3267
3	1023	0,000	2575
4	0,729	0,000	2282
5	0,577	0,000	2115
6	0,483	0,000	2004
7	0,419	0,076	1924
8	0,373	0,136	1864
9	0,337	0,184	1816
dziesięć	0,308	0,223	1777

Przykład karty sterującej XR

Przedsiębiorstwo przemysłowe pragnie kontrolować pomiar średnicy cylindra, aby sprawdzić, czy jego proces produkcyjny jest pod kontrolą. W tym celu co 15 minut pobiera się próbkę 5 cylindrów i mierzy się jej średnicę. Poniższa tabela przedstawia historię pomiarów. Wykonaj kartę kontrolną XR, aby przeanalizować parametr jakości.

Najpierw musimy przyjąć średnią arytmetyczną i zakres każdego zestawu pomiarów:

Teraz mamy na myśli średnie i zakresy, które będą środkowymi wartościami wykresu kontrolnego odpowiednio dla średniej i zakresu:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

W tym przypadku każda próbka składa się z 5 pomiarów, więc współczynniki ze wzorów na granicę kontrolną są następujące (wartości współczynników możesz zobaczyć w tabeli powyżej):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Obliczmy teraz górną i dolną granicę kontrolną karty kontrolnej X i R:

Granice kontrolne karty kontrolnej

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

granice kontrolne Karta kontrolna R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

Karta kontrolna XR dla ćwiczenia wygląda więc następująco:

Na karcie kontrolnej Dlatego proces nie jest kontrolowany i należy podjąć kroki w celu zmniejszenia zmienności średniej i zakresu.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Co to jest karta kontrolna XR?

Jak utworzyć kartę kontrolną XR

Przykład karty sterującej XR

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Dodaj komentarz