Kiedy odrzucić hipotezę zerową? (3 przykłady)

Test hipotezy to formalny test statystyczny, którego używamy do odrzucenia lub nieodrzucenia hipotezy statystycznej.

Aby przetestować hipotezy, zawsze wykonujemy następujące kroki:

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną.

Hipoteza zerowa , oznaczona jako _H0 , to hipoteza, że dane próbki pochodzą wyłącznie z przypadku.

Hipoteza alternatywna , oznaczona jako _HA , to hipoteza, że na dane próbki wpływa przyczyna nieprzypadkowa.

2. Określ poziom istotności, który należy zastosować.

Zdecyduj się na poziom istotności. Typowe wybory to .01, .05 i .1.

3. Oblicz statystykę testową i wartość p.

Skorzystaj z przykładowych danych, aby obliczyć statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p .

4. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Jeśli wartość p jest poniżej poziomu istotności, wówczas hipotezę zerową odrzucasz.

Jeśli wartość p nie jest niższa od poziomu istotności, hipoteza zerowa nie zostanie odrzucona.

Aby zapamiętać tę zasadę, możesz użyć następującej sprytnej linii:

„Jeśli p jest słabe, wartość zerowa musi zniknąć.”

Innymi słowy, jeśli wartość p jest wystarczająco niska, musimy odrzucić hipotezę zerową.

Poniższe przykłady pokazują, kiedy należy odrzucić (lub nie) hipotezę zerową w przypadku najpopularniejszych typów testowania hipotez.

Przykład 1: Test t dla jednej próby

Test t dla jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia populacji jest równa określonej wartości.

Załóżmy na przykład, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga określonego gatunku żółwia wynosi 310 funtów.

Wychodzimy i zbieramy prostą losową próbkę 40 żółwi z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Aby przeprowadzić test t dla jednej próby, możemy wykonać następujące kroki:

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : μ = 310 (średnia populacji wynosi 310 książek)
• H _A : μ ≠ 310 (średnia populacja nie jest równa 310 funtów)

2. Określ poziom istotności, który należy zastosować.

Zdecydujemy się zastosować poziom istotności 0,05 .

3. Oblicz statystykę testową i wartość p.

Możemy podłączyć liczby dotyczące wielkości próby, średniej próbki i odchylenia standardowego próbki do tegokalkulatora testu t dla jednej próby, aby obliczyć statystykę testu i wartość p:

• Statystyka testu t: -3,4187
• Dwustronna wartość p: 0,0015

4. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Ponieważ wartość p (0,0015) jest mniejsza niż poziom istotności (0,05), odrzucamy hipotezę zerową .

Dochodzimy do wniosku, że istnieją wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średnia waga żółwi w tej populacji nie jest równa 310 funtów.

Przykład 2: Test t dla dwóch próbek

Test t dla dwóch prób służy do sprawdzenia, czy średnie z dwóch populacji są równe, czy nie.

Załóżmy na przykład, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga dwóch różnych gatunków żółwi jest równa, czy nie.

Z każdej populacji pobieramy prostą próbkę losową zawierającą następujące informacje:

Próbka 1:

• Wielkość próby n ₁ = 40
• Średnia masa próbki x ₁ = 300
• Przykładowe odchylenie standardowe s ₁ = 18,5

Próbka 2:

• Wielkość próby n ₂ = 38
• Średnia masa próbki x ₂ = 305
• Przykładowe odchylenie standardowe s ₂ = 16,7

Aby przeprowadzić test t dla dwóch próbek, możemy wykonać następujące kroki:

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną

Test t dla dwóch prób przeprowadzimy przy następujących założeniach:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (średnie z obu populacji są równe)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (średnie z obu populacji nie są równe)

2. Określ poziom istotności, który należy zastosować.

Zdecydujemy się zastosować poziom istotności 0,10 .

3. Oblicz statystykę testową i wartość p.

Możemy podłączyć liczby dotyczące wielkości próbek, średnich próbek i odchyleń standardowych próbek do tego kalkulatora testu t dla dwóch próbek, aby obliczyć statystykę testu i wartość p:

• Statystyka testu t: -1,2508
• Dwustronna wartość p: 0,2149

4. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Ponieważ wartość p (0,2149) jest nie mniejsza niż poziom istotności (0,10), nie możemy odrzucić hipotezy zerowej .

Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że średnia waga żółwi w tych dwóch populacjach jest różna.

Przykład 3: Test t dla par prób

Test t dla par prób służy do porównania średnich z dwóch próbek, gdy każdą obserwację w jednej próbie można powiązać z obserwacją w drugiej próbie.

Załóżmy na przykład, że chcemy wiedzieć, czy określony program treningowy jest w stanie zwiększyć maksymalny skok pionowy u koszykarzy z college’u.

Aby to przetestować, możemy wybrać prostą losową próbę 20 koszykarzy z college’u i zmierzyć każdy z ich maksymalnych skoków w pionie. Następnie możemy pozwolić każdemu zawodnikowi korzystać z programu treningowego przez miesiąc, a następnie pod koniec miesiąca ponownie zmierzyć jego maksymalny skok w górę:

Aby przeprowadzić test t dla sparowanych próbek, możemy wykonać następujące kroki:

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną

Test t przeprowadzimy dla sparowanych próbek przy następujących hipotezach:

• H ₀ : μ _przed = μ _po (średnie z obu populacji są równe)
• H ₁ : μ _przed ≠ μ _po (średnie z obu populacji nie są równe)

2. Określ poziom istotności, który należy zastosować.

Zdecydujemy się zastosować poziom istotności 0,01 .

3. Oblicz statystykę testową i wartość p.

Możemy podłączyć surowe dane z każdej próbki do kalkulatora testu t dla par próbek, aby obliczyć statystykę testu i wartość p:

• Statystyka testu t: -3,226
• Dwustronna wartość p: 0,0045

4. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Ponieważ wartość p (0,0045) jest mniejsza niż poziom istotności (0,01), odrzucamy hipotezę zerową .

Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średni skok wzwyż przed i po udziale w programie szkoleniowym nie jest równy.

Bonus: kalkulator reguł decyzyjnych

Możesz użyć tego kalkulatora reguł decyzyjnych , aby automatycznie określić, czy odrzucić hipotezę zerową w teście hipotezy na podstawie wartości statystyki testowej.