Poprawka bonferroniego: definicja i przykład

Ilekroć testujesz hipotezy , zawsze istnieje ryzyko popełnienia błędu I rodzaju. Dzieje się tak wtedy, gdy odrzucasz hipotezę zerową, gdy jest ona rzeczywiście prawdziwa.

Czasami nazywamy to „fałszywie pozytywnym” – gdy twierdzimy, że istnieje statystycznie istotny efekt, podczas gdy w rzeczywistości tak nie jest.

Kiedy testujemy hipotezy, poziom błędu typu I jest równy poziomowi istotności (α), który zwykle przyjmuje się jako 0,01, 0,05 lub 0,10. Jeśli jednak przeprowadzimy wiele testów hipotez jednocześnie, prawdopodobieństwo uzyskania wyniku fałszywie pozytywnego wzrasta.

Kiedy przeprowadzamy testy wielu hipotez jednocześnie, mamy do czynienia z tak zwanym współczynnikiem błędów rodzinnych , czyli prawdopodobieństwem, że co najmniej jeden z testów da wynik fałszywie pozytywny. Można to obliczyć w następujący sposób:

Poziom błędu na rodzinę = 1 – (1-α) ⁿ

Złoto:

• α: poziom istotności dla testu pojedynczej hipotezy
• n: Całkowita liczba testów

Jeśli przeprowadzimy test pojedynczej hipotezy, stosując α = 0,05, prawdopodobieństwo, że popełnimy błąd typu I, wynosi tylko 0,05.

Poziom błędu na rodzinę = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ¹ = 0,05

Jeśli wykonamy jednocześnie dwa testy hipotez i dla każdego testu przyjmiemy α = 0,05, prawdopodobieństwo, że popełnimy błąd I rodzaju wzrasta do 0,0975.

Poziom błędu na rodzinę = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ² = 0,0975

A jeśli przeprowadzimy jednocześnie pięć testów hipotez, stosując dla każdego testu α = 0,05, prawdopodobieństwo, że popełnimy błąd I rodzaju wzrasta do 0,2262.

Poziom błędu na rodzinę = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-0,05) ⁵ = 0,2262

Łatwo zauważyć, że w miarę zwiększania liczby testów statystycznych, prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju w co najmniej jednym z testów gwałtownie rośnie.

Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest zastosowanie poprawki Bonferroniego.

Co to jest poprawka Bonferroniego?

Korekta Bonferroniego odnosi się do procesu dostosowywania poziomu alfa (α) dla rodziny testów statystycznych w celu kontrolowania prawdopodobieństwa popełnienia błędu I rodzaju.

Wzór na poprawkę Bonferroniego jest następujący:

α _nowy = α _oryginał / rz

Złoto:

• _oryginalny α: Oryginalny poziom α
• n: Całkowita liczba przeprowadzonych porównań lub testów

Na przykład, jeśli przeprowadzamy trzy testy statystyczne na raz i chcemy zastosować α = 0,05 w każdym teście, poprawka Bonferroniego mówi nam, że powinniśmy zastosować α _nowy = 0,01667 .

α _nowy = α _oryginał / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Zatem powinniśmy odrzucić hipotezę zerową każdego pojedynczego testu tylko wtedy, gdy wartość p testu jest mniejsza niż 0,01667.

Korekta Bonferroniego: przykład

Załóżmy, że profesor chce wiedzieć, czy trzy różne techniki uczenia się prowadzą do różnych wyników testów wśród studentów.

Aby to sprawdzić, losowo przydziela 30 uczniów do stosowania każdej techniki uczenia się. Po tygodniu stosowania przypisanej mu techniki nauki każdy uczeń przystępuje do tego samego egzaminu.

Następnie przeprowadza jednoczynnikową analizę ANOVA i stwierdza, że ogólna wartość p wynosi 0,0476 . Ponieważ liczba ta jest mniejsza niż 0,05, odrzuca ona hipotezę zerową jednokierunkowej analizy ANOVA i dochodzi do wniosku, że każda technika badania nie daje takiego samego średniego wyniku egzaminu.

Aby dowiedzieć się , które techniki badawcze dają statystycznie istotne wyniki, przeprowadza następujące testy t dla par:

• Technika 1 kontra technika 2
• Technika 1 kontra technika 3
• Technika 2 kontra technika 3

Chce kontrolować prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju przy α = 0,05. Ponieważ wykonuje wiele testów na raz, decyduje się zastosować poprawkę Bonferroniego i przyjąć α _nowy = 0,01667 .

_nowy α = _oryginalny α / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Następnie przeprowadza testy T dla każdej grupy i stwierdza, co następuje:

• Technika 1 kontra Technika 2 | wartość p = 0,0463
• Technika 1 kontra Technika 3 | wartość p = 0,3785
• Technika 2 kontra Technika 3 | wartość p = 0,0114

Ponieważ wartość p dla techniki 2 w porównaniu z techniką 3 jest jedyną wartością p mniejszą niż 0,01667, autorka dochodzi do wniosku, że istnieje jedynie statystycznie istotna różnica między techniką 2 i techniką 3.

Dodatkowe zasoby

Kalkulator korekcji Bonferroniego
Jak wykonać poprawkę Bonferroniego w R