Rozkład lognormalny
W tym artykule wyjaśniono, czym jest rozkład lognormalny w statystyce. Dowiesz się więc, jakie są właściwości rozkładu lognormalnego i wykres tego typu rozkładu prawdopodobieństwa.
Jaki jest rozkład lognormalny?
Rozkład lognormalny lub rozkład lognormalny to rozkład prawdopodobieństwa definiujący zmienną losową, której logarytm ma rozkład normalny.
Zatem jeśli zmienna X ma rozkład normalny, to funkcja wykładnicza e x ma rozkład logarytmiczno-normalny.
Należy pamiętać, że rozkład lognormalny można zastosować tylko wtedy, gdy wartości zmiennych są dodatnie, ponieważ logarytm jest funkcją, która przyjmuje tylko jeden dodatni argument.
Wśród różnych zastosowań rozkładu lognormalnego w statystyce wyróżniamy wykorzystanie tego rozkładu do analizy inwestycji finansowych i przeprowadzania analiz niezawodności.
Rozkład lognormalny jest również znany jako rozkład Tinauta , czasami zapisywany także jako rozkład lognormalny lub rozkład logarytmiczno-normalny .
Wykres rozkładu lognormalnego
Teraz, gdy znamy definicję rozkładu lognormalnego, w tej sekcji zobaczymy, jak graficzna reprezentacja rozkładu lognormalnego zmienia się w zależności od wartości jego średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego.
Wykres funkcji gęstości rozkładu lognormalnego jest następujący:
Z drugiej strony skumulowany wykres prawdopodobieństwa rozkładu lognormalnego wygląda następująco:
Charakterystyka rozkładu lognormalnego
Rozkład lognormalny ma następujące cechy:
- Rozkład lognormalny jest definiowany przez wartość dwóch parametrów, jego średnią arytmetyczną μ i wariancję σ 2 .
- Dziedzina rozkładu lognormalnego składa się z dodatnich liczb rzeczywistych, ponieważ logarytm nie przyjmuje wartości ujemnych ani zerowych.
- Oczekiwanie na rozkład lognormalny jest równe liczbie e podniesionej do sumy średniej plus wariancja podzielonej przez dwa.
- Z drugiej strony wariancję rozkładu lognormalnego można obliczyć za pomocą następującego wyrażenia:
- Tryb rozkładu lognormalnego jest równoważny liczbie e podniesionej do średniej rozkładu.
- Współczynnik skośności rozkładu lognormalnego można wyznaczyć stosując następujący wzór:
- Wzór na funkcję gęstości rozkładu lognormalnego to:
- Wzór na skumulowaną funkcję prawdopodobieństwa rozkładu lognormalnego to:
Złoto
jest skumulowaną funkcją prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego .
- Średnia arytmetyczna rozkładu lognormalnego jest większa niż wartość jego mediany.
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej