Jak utworzyć macierz kowariancji w pythonie

Kowariancja jest miarą tego, jak zmiany jednej zmiennej są powiązane ze zmianami drugiej zmiennej. Mówiąc dokładniej, jest to miara stopnia, w jakim dwie zmienne są liniowo powiązane.

Macierz kowariancji to macierz kwadratowa, która pokazuje kowariancję pomiędzy wieloma różnymi zmiennymi. Może to być przydatny sposób zrozumienia, w jaki sposób różne zmienne są powiązane w zbiorze danych.

Poniższy przykład pokazuje, jak utworzyć macierz kowariancji w Pythonie.

Jak utworzyć macierz kowariancji w Pythonie

Wykonaj poniższe kroki, aby utworzyć macierz kowariancji w Pythonie.

Krok 1: Utwórz zbiór danych.

Najpierw utworzymy zbiór danych zawierający wyniki testów 10 różnych uczniów z trzech przedmiotów: matematyki, nauk ścisłych i historii.

 import numpy as np

math = [84, 82, 81, 89, 73, 94, 92, 70, 88, 95]
science = [85, 82, 72, 77, 75, 89, 95, 84, 77, 94]
history = [97, 94, 93, 95, 88, 82, 78, 84, 69, 78]

data = np.array([math, science, history])

Krok 2: Utwórz macierz kowariancji.

Następnie utworzymy macierz kowariancji dla tego zbioru danych za pomocą funkcji numpy cov() , określając, że odchylenie = True , abyśmy mogli obliczyć macierz kowariancji populacji.

 np.cov(data, bias= True )

array([[ 64.96, 33.2, -24.44],
       [33.2, 56.4, -24.1],
       [-24.44, -24.1, 75.56]])

Krok 3: Interpretacja macierzy kowariancji.

Wartości wzdłuż przekątnych macierzy są po prostu wariancjami każdego przedmiotu. Na przykład:

• Wariancja wyników z matematyki wynosi 64,96
• Wariancja wyników z przedmiotów ścisłych wynosi 56,4
• Historyczna wariancja wyniku wynosi 75,56

Pozostałe wartości macierzy reprezentują kowariancje pomiędzy różnymi podmiotami. Na przykład:

• Kowariancja między wynikami z matematyki i przedmiotów ścisłych wynosi 33,2.
• Kowariancja między wynikami z matematyki i historii wynosi -24,44.
• Kowariancja między wynikami z nauk ścisłych i historii wynosi -24,1.

Dodatnia liczba kowariancji wskazuje, że dwie zmienne mają tendencję do wzrostu lub spadku w tandemie. Na przykład matematyka i przedmioty ścisłe mają dodatnią kowariancję (33,2), co wskazuje, że uczniowie, którzy uzyskują wysokie wyniki z matematyki, zwykle osiągają wysokie wyniki w przedmiotach ścisłych. I odwrotnie, uczniowie, którzy osiągają słabe wyniki w matematyce, zwykle osiągają słabe wyniki w naukach ścisłych.

Ujemna liczba kowariancji wskazuje, że w miarę wzrostu jednej zmiennej druga zmienna ma tendencję do zmniejszania się. Na przykład matematyka i historia mają ujemną kowariancję (-24,44), co wskazuje, że uczniowie, którzy uzyskują wysokie wyniki z matematyki, zwykle osiągają niskie wyniki z historii. I odwrotnie, uczniowie, którzy osiągają niskie wyniki z matematyki, zwykle osiągają wysokie wyniki z historii.

Krok 4: Wizualizuj macierz kowariancji (opcjonalnie).

Możesz wizualizować macierz kowariancji za pomocą funkcji heatmap() pakietu seaborn:

 import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

cov = np.cov(data, bias=True)
labs = ['math', 'science', 'history']

sns.heatmap(cov, annot=True, fmt='g', xticklabels=labs, yticklabels=labs)
plt.show()

Możesz także zmienić paletę kolorów, podając argument cmap :

 sns.heatmap(cov, annot=True, fmt='g', xticklabels=labs, yticklabels=labs, cmap=' YlGnBu ')
plt.show() 

Aby uzyskać więcej informacji na temat stylizacji tej mapy cieplnej, zapoznaj się z dokumentacją seaborn .