Margines błędu i przedział ufności: jaka jest różnica?

Często w statystyce używamy przedziałów ufności do oszacowania wartości parametru populacji z pewnym poziomem ufności.

Każdy przedział ufności ma następującą postać:

Przedział ufności = [dolna granica, górna granica]

Margines błędu jest równy połowie szerokości całego przedziału ufności.

Załóżmy na przykład, że mamy następujący przedział ufności dla średniej populacji:

95% przedział ufności = [12,5; 18,5]

Szerokość przedziału ufności wynosi 18,5 – 12,5 = 6. Margines błędu to połowa szerokości, czyli 6/2 = 3 .

Poniższe przykłady pokazują, jak obliczyć przedział ufności i margines błędu dla kilku różnych scenariuszy.

Przykład 1: Przedział ufności i margines błędu średniej populacji

Do obliczenia przedziału ufności dla średniej populacji stosujemy następujący wzór:

Przedział ufności = x +/- z*(s/√ n )

Złoto:

• x : przykładowe środki
• z: wartość krytyczna z
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Przykład: Załóżmy, że zbieramy losową próbkę delfinów z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Możemy podłączyć te liczby do kalkulatora przedziału ufności, aby znaleźć 95% przedział ufności:

95% przedział ufności dla prawdziwej średniej masy populacji żółwi wynosi [294,267, 305,733] .

Margines błędu byłby równy połowie szerokości przedziału ufności, tj.:

Margines błędu: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Przykład 2: Przedział ufności i margines błędu dla proporcji populacji

Do obliczenia przedziału ufności dla proporcji populacji używamy następującego wzoru:

Przedział ufności = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Złoto:

• p: proporcja próbki
• z: wybrana wartość z
• n: wielkość próbki

Przykład: Załóżmy, że chcemy oszacować odsetek mieszkańców hrabstwa, którzy opowiadają się za określonym prawem. Wybieramy losową próbę 100 mieszkańców i pytamy ich, jakie jest ich stanowisko w świetle prawa. Oto wyniki:

• Wielkość próby n = 100
• Proporcja na korzyść prawa p = 0,56

Możemy podłączyć te liczby do przedziału ufności kalkulatora proporcji, aby znaleźć 95% przedział ufności:

95% przedział ufności dla prawdziwego odsetka populacji wynosi [0,4627; 0,6573] .

Margines błędu byłby równy połowie szerokości przedziału ufności, tj.:

Margines błędu: (0,6573 – 0,4627) / 2 = 0,0973 .

Dodatkowe zasoby

Margines błędu a błąd standardowy: jaka jest różnica?
Jak znaleźć margines błędu w Excelu
Jak znaleźć margines błędu na kalkulatorze TI-84