Pomiary tendencji centralnej

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule dowiesz się, czym są miary tendencji centralnej, czym są, przykłady wszystkich rodzajów miar tendencji centralnej, a ponadto będziesz mógł obliczyć wszystkie miary tendencji centralnej próbki za pomocą kalkulatora internetowego. .

Jakie są miary tendencji centralnej?

Miary tendencji centralnej lub miary centralizacji to miary statystyczne wskazujące centralną wartość rozkładu. Innymi słowy, miary tendencji centralnej służą do znalezienia wartości reprezentatywnej dla środka zbioru danych.

Najczęściej stosowanymi miarami tendencji centralnej są średnia, mediana i moda.

Miary tendencji centralnej nazywane są także miarami pozycji centralnej .

Jakie są miary tendencji centralnej?

Miarami tendencji centralnej są:

Średnia : Jest to średnia wszystkich danych w próbie.
Mediana : Jest to środkowa wartość wszystkich danych uporządkowanych od najmniejszej do największej.
Tryb : jest to najczęściej powtarzana wartość w zbiorze danych.

Te trzy miary statystyczne wyjaśniono bardziej szczegółowo poniżej.

👉 Za pomocą poniższego kalkulatora możesz obliczyć miary tendencji centralnej dla dowolnego zbioru danych.

Połowa

Aby obliczyć średnią, dodaj wszystkie wartości, a następnie podziel przez całkowitą liczbę danych. Wzór na średnią jest zatem następujący:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Symbol średniej to poziomy pasek nad literą x

$(\overline{x}).$

Chociaż można również rozróżnić średnią próbki od średniej populacji za pomocą symbolu średniej: średnią próbki wyraża się symbolem

$\overline{x}$

, podczas gdy średnia populacji używa greckiej litery

$\mu.$

Średnia jest również nazywana średnią arytmetyczną lub średnią . Co więcej, średnia rozkładu statystycznego jest równoważna jego matematycznym oczekiwaniom.

Przeciętny przykład

Uczeń uzyskał w ciągu roku szkolnego następujące oceny: z matematyki 9, z języka 7, z historii 6, z ekonomii 8 i nauk ścisłych 7,5. Jaka jest średnia wszystkich twoich ocen?

Aby obliczyć średnią arytmetyczną, należy dodać wszystkie oceny, a następnie podzielić przez całkowitą liczbę przedmiotów na kursie, czyli 5. Dlatego stosujemy wzór na średnią arytmetyczną:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

Jak widać, w średniej arytmetycznej każdej wartości przypisuje się tę samą wagę, czyli każda porcja danych ma tę samą wagę w całości.

Obliczenia tego typu miary tendencji centralnej różnią się nieznacznie, gdy dane są pogrupowane według przedziałów. Możesz zobaczyć, jak to się robi tutaj:

➤ Zobacz: Średnia arytmetyczna dla danych pogrupowanych

Mediana

Mediana to środkowa wartość wszystkich elementów danych uporządkowanych od najmniejszego do największego. Innymi słowy, mediana dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części.

Obliczenie mediany zależy od tego, czy łączna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:

Jeśli łączna liczba elementów danych jest nieparzysta , medianą będzie wartość znajdująca się w samym środku danych. To znaczy wartość znajdująca się na pozycji (n+1)/2 posortowanych danych.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

Jeśli łączna liczba elementów danych jest parzysta , mediana będzie średnią z dwóch elementów danych w środku. Oznacza to średnią arytmetyczną wartości znajdujących się na pozycjach n/2 i n/2+1 uporządkowanych danych.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Złoto

$n$

oznacza całkowitą liczbę danych w próbie, a symbol Me wskazuje medianę.

Przykład mediany

Znajdź medianę następujących danych: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić przed wykonaniem obliczeń, jest klasyfikacja danych, czyli ułożenie liczb od najmniejszej do największej.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

W tym przypadku mamy 11 obserwacji, więc łączna liczba danych jest nieparzysta. Dlatego do obliczenia położenia mediany stosujemy następujący wzór:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

Medianą będą zatem dane znajdujące się na szóstej pozycji, co w tym przypadku odpowiada wartości 4.

$Me=x_6=4$

Aby zobaczyć, jak obliczany jest ten typ miary tendencji centralnej dla pogrupowanych danych, kliknij tutaj:

➤ Zobacz: Mediana dla danych pogrupowanych

Moda

W statystyce tryb to wartość w zbiorze danych, która ma najwyższą częstotliwość bezwzględną, to znaczy tryb jest najczęściej powtarzaną wartością w zbiorze danych.

Dlatego, aby obliczyć modę zbioru danych statystycznych, wystarczy policzyć, ile razy każdy element danych pojawia się w próbce, a modą będą najczęściej powtarzające się dane.

Tryb można również nazwać trybem statystycznym lub wartością modalną .

Ze względu na liczbę najczęściej powtarzanych wartości można wyróżnić trzy typy trybów:

Tryb unimodalny : istnieje tylko jedna wartość z maksymalną liczbą powtórzeń. Na przykład [1, 4, 2, 4, 5, 3].
Tryb bimodalny : Maksymalna liczba powtórzeń występuje przy dwóch różnych wartościach, a obie wartości powtarzane są taką samą liczbę razy. Na przykład [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
Tryb multimodalny : Trzy lub więcej wartości mają tę samą maksymalną liczbę powtórzeń. Na przykład [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

przykład mody

Jaki jest tryb następującego zbioru danych?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

Liczby są niewłaściwie uporządkowane, więc pierwszą rzeczą, którą zrobimy, będzie je posortować. Ten krok nie jest obowiązkowy, ale pomoże Ci łatwiej znaleźć modę.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

Cyfry 2 i 9 pojawiają się dwukrotnie, natomiast cyfra 5 powtarza się trzykrotnie. Dlatego mod serii danych ma numer 5.

$Mo=5$

Gdy dane są pogrupowane w klasy lub przedziały, modę należy obliczyć przy użyciu specjalnego wzoru. Kliknij poniższy link, aby zobaczyć, jak:

➤ Zobacz: Tryb dla danych grupowanych

Pomiary centralnego kalkulatora tendencji

Wprowadź dane z dowolnej próby statystycznej do poniższego kalkulatora internetowego, aby obliczyć wszystkie miary tendencji centralnej. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

Do czego służą miary tendencji centralnej?

Miary tendencji centralnej służą przede wszystkim do znalezienia liczby reprezentującej wartości centralne zbioru danych statystycznych. Zatem celem tych parametrów statystycznych jest pomoc w zorientowaniu się w wartościach znalezionych w serii danych.

Dodatkowo miary tendencji centralnej są bardzo przydatne do celów porównawczych. Na przykład, jeśli średni wynik kontroli jakości produktu wynosi 8, a wyprodukowany nowy produkt otrzymuje wynik 6, oznacza to, że ten nowy produkt jest gorszy od zwykle produkowanych.

Trudno jednak poznać kształt rozkładu, jeśli znamy jedynie miary tendencji centralnej. Dlatego zaleca się łączenie miar tendencji centralnej z miarami rozproszenia, gdyż pozwalają one określić, czy dane są skupione wokół wartości centralnych, czy też przeciwnie, czy są rozproszone.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Jakie są miary tendencji centralnej?

Jakie są miary tendencji centralnej?

Połowa

Przeciętny przykład

Mediana

Przykład mediany

Moda

przykład mody

Pomiary centralnego kalkulatora tendencji

Do czego służą miary tendencji centralnej?

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Dodaj komentarz