Co to jest monotonny związek? (definicja + przykłady)

W statystyce monotoniczna relacja między dwiema zmiennymi odnosi się do scenariusza, w którym zmiana jednej zmiennej jest zwykle powiązana ze zmianą w określonym kierunku innej zmiennej.

Istnieją dwa rodzaje relacji monotonicznych:

Dodatnia monotoniczna: gdy wartość jednej zmiennej wzrasta, wartość drugiej zmiennej również ma tendencję do wzrostu.

Ujemna monotoniczna: gdy wartość jednej zmiennej rośnie, wartość drugiej zmiennej ma tendencję do zmniejszania się.

Jeśli dwie zmienne na ogół nie zmieniają się w tym samym kierunku, wówczas mówi się, że pozostają w związku niemonotonicznym .

Oto przykład niemonotonicznej zależności między dwiema zmiennymi:

A oto kolejny przykład niemonotonicznej zależności pomiędzy dwiema zmiennymi:

Wraz ze wzrostem wartości x wartość y czasami wzrasta, ale czasami wartość y maleje .

Ściśle monotonne lub niezupełnie monotonne

Mówi się, że dwie zmienne pozostają ze sobą w ścisłym związku monotonicznym , jeżeli zmiany jednej zmiennej zawsze wiążą się ze zmianą w tym samym kierunku innej zmiennej.

Na przykład poniższy wykres ilustruje ściśle dodatnią monotoniczną zależność między dwiema zmiennymi:

Wraz ze wzrostem wartości x wartość y zawsze wzrasta.

Poniższy wykres ilustruje ściśle ujemną, monotoniczną zależność pomiędzy dwiema zmiennymi:

Wraz ze wzrostem wartości x wartość y zawsze maleje.

Jak ilościowo określać relacje monotoniczne

Najczęstszym sposobem ilościowego określenia związku między dwiema zmiennymi jest użycie współczynnika korelacji Pearsona , który mierzy liniowe powiązanie między dwiema zmiennymi.

Współczynnik ten zawsze przyjmuje wartość od -1 do 1 gdzie:

• -1 oznacza całkowicie ujemną korelację liniową pomiędzy dwiema zmiennymi
• Wartość 0 oznacza brak liniowej korelacji pomiędzy dwiema zmiennymi
• 1 wskazuje doskonale dodatnią korelację liniową pomiędzy dwiema zmiennymi

Im współczynnik jest bliższy 1, tym silniejszy jest dodatni związek między dwiema zmiennymi. I odwrotnie, im współczynnik jest bliższy -1, tym silniejsza jest ujemna zależność między dwiema zmiennymi.

Jeśli jednak związek między dwiema zmiennymi jest monotoniczny, ale nieliniowy (jak związek wykładniczy), dobrym pomysłem jest użycie korelacji rangi Spearmana , która została zaprojektowana tak, aby dobrze radziła sobie z relacjami monotonicznymi.

Niezależnie od tego, jaki rodzaj współczynnika korelacji obliczasz, zawsze dobrym pomysłem jest utworzenie wykresu rozrzutu, aby również zwizualizować związek między zmiennymi.