Niezgodne zdarzenia

W tym artykule wyjaśnimy, czym są zdarzenia niezgodne, a ponadto będziesz mógł zobaczyć kilka przykładów tego typu zdarzeń. Dowiesz się także, jak obliczyć prawdopodobieństwo sumy dwóch niezgodnych zdarzeń i jakie są różnice między zdarzeniami niezgodnymi, zgodnymi i przeciwnymi.

Czym są zdarzenia niezgodne?

Dwa lub więcej zdarzeń jest niezgodnych, gdy nie mogą wystąpić w tym samym czasie , to znaczy dwa lub więcej zdarzeń jest niezgodnych, gdy nie mają wspólnego zdarzenia elementarnego .

Zdarzenia niezgodne nazywane są także zdarzeniami niezgodnymi.

Przykłady niezgodnych zdarzeń

Znaczenie niezgodnych zdarzeń jest trochę trudne do zrozumienia na podstawie samej definicji, dlatego poniżej pokażemy kilka przykładów tego typu zdarzeń.

Na przykład dwa niezgodne zdarzenia podczas rzucania kostką to „rzucenie parzystej liczby” i „rzucenie liczby mniejszej niż 2”. Te dwa zdarzenia są niezgodne, ponieważ nigdy nie wystąpią w tym samym czasie, ponieważ jedyną liczbą mniejszą niż dwa, jaką można uzyskać, jest 1, co jest nieparzyste.

Jeśli teraz przeprowadzimy losowy eksperyment polegający na losowaniu losowej karty z talii, dwoma niezgodnymi zdarzeniami mogą być „losowanie karty serca” i „losowanie karty diamentu”. Ponieważ karta nie może być jednocześnie sercem i diamentem.

Prawdopodobieństwo zdarzeń niezgodnych

Prawdopodobieństwo sumy dwóch niezgodnych zdarzeń A i B jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia A plus prawdopodobieństwu zdarzenia B.

Abyś mógł zobaczyć, jak obliczane jest prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niezgodnych zdarzeń, poniżej rozwiążemy krok po kroku ćwiczenie.

• Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie liczba parzysta lub wielokrotność 3.

Należy zauważyć, że te dwa zdarzenia są niezgodne, a prawdopodobieństwo ich jednoczesnego wystąpienia wynosi zero. Można jednak określić prawdopodobieństwo wystąpienia tego lub innego zdarzenia. Aby to zrobić, musimy znaleźć prawdopodobieństwo każdego zdarzenia, a następnie dodać je do siebie.

Najpierw obliczamy prawdopodobieństwo, że wynikowa liczba będzie parzysta. Na kostce znajdują się trzy liczby parzyste (2, 4, 6), zatem prawdopodobieństwo wylosowania jednej wynosi:

Z drugiej strony na kostce znajdują się tylko dwie wielokrotności 3 (3 i 6), zatem prawdopodobieństwo ich pojawienia się będzie wynosić:

Następnie dodajemy obliczone powyżej dwa prawdopodobieństwa i w ten sposób znajdujemy prawdopodobieństwo sumy dwóch niezgodnych zdarzeń:

Niezgodne zdarzenia i zdarzenia kompatybilne

Różnica między zdarzeniami niezgodnymi a zdarzeniami zgodnymi polega na możliwości wspólnego wystąpienia. Dwa zdarzenia są niezgodne, jeśli nigdy nie mogą wystąpić w tym samym czasie; wręcz przeciwnie, dwa zdarzenia są zgodne, jeśli mogą wystąpić w tym samym czasie.

Rzucając kostką, możemy łatwo zidentyfikować przykłady zdarzeń niezgodnych i zdarzeń kompatybilnych. Zdarzenia „uzyskać liczbę wielokrotność 3” i „uzyskać liczbę mniejszą niż 2” są niezgodne, natomiast zdarzenia „uzyskać liczbę parzystą” i „uzyskać liczbę inną niż 6” są zgodne.

Wydarzenia niezgodne i zdarzenia przeciwne

Chociaż zdarzenia niezgodne i zdarzenia przeciwne (lub przeciwne) to dwa różne pojęcia, są one ze sobą powiązane.

Dwa przeciwne zdarzenia są zawsze niezgodne , ponieważ nigdy nie mogą wystąpić jednocześnie. Jednakże dwa niezgodne zdarzenia nie muszą być przeciwieństwami, ponieważ jedno wydarzenie niekoniecznie jest przeciwieństwem drugiego.

Na przykład podczas rzucania kostką „rzucenie liczbą parzystą” i „rzucenie liczbą nieparzystą” to dwa przeciwne i niezgodne zdarzenia, podczas gdy „rzucenie liczbą wielokrotnością 5” i „rzucenie liczbą wielokrotnością 2” są niezgodne, ale nie wbrew.