Jak znaleźć wskazany obszar pod standardową krzywą normalną

Jednym z najczęstszych pytań w statystyce elementarnej jest:

„Znajdź wskazany obszar pod standardową krzywą normalną.”

Można odpowiedzieć na tego typu pytania korzystając z wartości znajdujących się w tabeli z. W tym samouczku wyjaśniono, jak używać tabeli z do odpowiadania na następujące cztery typy pytań:

• Znajdź obszar pod krzywą poniżej pewnej wartości.
• Znajdź pole pod krzywą większe od określonej wartości.
• Znajdź pole pod krzywą pomiędzy dwiema wartościami.
• Znajdź pole pod krzywą poza dwiema wartościami.

Przykład 1: Znajdź wskazany obszar mniejszy od określonej wartości

Pytanie: Znajdź pole pod standardową krzywą normalną na lewo od z = 1,26.

Rozwiązanie: Aby odpowiedzieć na to pytanie, po prostu przeszukaj tabelę z pod kątem wartości odpowiadającej 1,26:

Pole pod standardową krzywą normalną na lewo od z = 1,26 wynosi 0,8962 .

Przykład 2: Znajdź wskazany obszar większy od określonej wartości

Pytanie: Znajdź pole pod standardową krzywą normalną na prawo od z = -1,81.

Rozwiązanie: Aby odpowiedzieć na to pytanie, po prostu przeszukaj tabelę z pod kątem wartości odpowiadającej -1,81 i odejmij ją od 1:

Pole pod standardową krzywą normalną na prawo od z = -1,81 wynosi 1 – 0,0351 – 0,9649 .

Przykład 3: Znajdź określony obszar pomiędzy dwiema wartościami

Pytanie: Znajdź pole pod standardową krzywą normalną pomiędzy z = -1,81 a z = 1,26

Rozwiązanie: Aby odpowiedzieć na to pytanie, wystarczy odjąć pole na lewo od z = -1,81 od pola na lewo od 1,26.

W poprzednich przykładach odkryliśmy, że obszar na lewo od z = -1,81 wynosił 0,0351, a obszar na lewo od z = 1,26 wynosił 0,8962.

Zatem pole pod standardową krzywą normalną pomiędzy z = -1,81 a z = 1,26 wynosi 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Przykład 4: Znajdź określony obszar poza dwiema wartościami

Pytanie: Znajdź pole pod standardową krzywą normalną poza z = -1,81 i z = 1,26

Rozwiązanie: Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy dodać pole po lewej stronie z = -1,81 i pole po prawej stronie z = 1,26.

Pole na lewo od z = -1,81 wynosi 0,0351 , a pole na prawo od z = 1,26 wynosi 1-0,8962 = 0,1038 .

Zatem obszar pomiędzy z = -1,81 i z = 1,26 wynosi 0,0351 + 0,1038 = 0,1389 .

Bonus: standardowy kalkulator powierzchni krzywej normalnej

Możesz użyć tego kalkulatora , aby automatycznie znaleźć pole pod standardową krzywą normalną pomiędzy dwiema wartościami.