Punktowe oszacowanie

W tym artykule wyjaśniono, czym jest estymator punktowy i czym jest estymator punktowy w statystyce. Ponadto znajdziesz właściwości dobrego estymatora punktowego i kilka przykładów estymatorów punktowych powszechnie wykonywanych w statystyce.

Jaka jest ocena punktowa?

W statystyce estymacja punktowa to proces, w wyniku którego wartość parametru populacji jest szacowana na podstawie przykładowych danych. Innymi słowy, estymacja punktowa polega na przybliżeniu wartości parametru populacji przy użyciu przykładowej wartości parametru jako odniesienia.

Przykładowo, aby wyznaczyć średnią z populacji liczącej 1000 osób, możemy dokonać oszacowania punktowego i obliczyć wartość średniej z próby liczącej 50 osób. Możemy zatem przyjąć wartość średniej próbki jako punktowe oszacowanie średniej populacji.

Zatem estymacja punktowa służy do aproksymacji parametru statystycznego populacji, którego wartość jest nieznana. W ten sposób, chociaż wartość parametru populacji nie jest znana z całą pewnością, możemy zorientować się w jego wartości.

Ogólnie rzecz biorąc, wielkość populacji w badaniu statystycznym jest bardzo duża, dlatego możemy zastosować estymację punktową do analizy mniejszej liczby osób i przyjąć wartość próby jako przybliżenie wartości populacji.

Dlatego estymator punktowy to przykładowa wartość parametru, która jest przyjmowana jako przybliżenie wartości populacji tego parametru w procesie estymacji punktowej.

Charakterystyka estymatora punktowego

Teraz, gdy znamy już definicję estymacji punktowej, aby lepiej zrozumieć jej znaczenie w tej sekcji zobaczymy, jakie cechy musi posiadać dobry estymator punktowy.

1. Nieobciążony : Nieobciążony estymator to taki, którego wartość próbki jest równa wartości populacji. Zatem im większe obciążenie estymatora, tym mniej dokładny będzie on. Dlatego chcemy, aby obciążenie estymatora punktowego było małe, tak aby różnica między wartością estymatora punktowego a wartością prawdziwą była jak najbardziej bliska zeru.
2. Spójność : Spójny estymator to taki, którego wartość zbliża się do prawdziwej wartości parametru w miarę wzrostu wielkości próby. Zatem im większa wielkość próby , tym lepsze oszacowanie punktowe.
3. Efektywność : Im mniejsza wariancja rozkładu próbkowania estymatora punktowego, tym większa efektywność estymatora punktowego. Dlatego chcemy, aby estymator punktowy był skuteczny, aby wariancja była mała. W konsekwencji, jeśli będziemy opierać się wyłącznie na tej charakterystyce, spośród dwóch estymatorów punktowych zawsze wybierzemy estymator o największej efektywności (lub najniższej wariancji).

Oprócz wszystkich cech wymienionych powyżej, aby estymator punktowy był dobrym przybliżeniem parametru, logicznie rzecz biorąc, próbka musi być próbą reprezentatywną .

Przykłady szacunków punktowych

Ogólnie rzecz biorąc, jako punktową estymację parametrów populacji stosuje się następujące parametry statystyczne próby.

• Oszacowaniem punktowym średniej populacji jest wartość średniej arytmetycznej próby. Ogólnie rzecz biorąc, symbol jest używany

  

  aby reprezentować wartość średniej próbki, podczas gdy symbolem średniej populacji jest grecka litera µ.

• Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) populacji można dokładnie oszacować na podstawie wartości odchylenia standardowego próbki. Odchylenie standardowe populacji jest oznaczone grecką literą σ, a wartość odchylenia standardowego próbki jest oznaczona literą s.

• Odsetek populacji można oszacować w odpowiednim czasie na podstawie wartości proporcji próbki. Symbolem proporcji populacji jest litera p, natomiast symbolem proporcji próby jest

  

Estymacja punktowa i estymacja przedziałowa

Na koniec zobaczymy, jaka jest różnica między estymacją punktową a estymacją przedziałową, ponieważ są to dwa główne typy estymacji parametrów, które istnieją w statystyce.

Różnica między estymacją punktową a estymacją przedziałową to zakres wartości wykorzystywanych do estymacji parametru. W estymacji punktowej parametr jest aproksymowany do określonej wartości, natomiast w estymacji przedziałowej parametr aproksymowany jest do zbioru wartości.

Innymi słowy, w estymacji przedziałowej pojedyncza wartość nie jest traktowana jako przybliżenie parametru, ale przedział wartości jest traktowany jako odniesienie. W taki sposób, aby rzeczywista wartość parametru znalazła się w przedziale o określonym poziomie ufności.

Zatem estymacja punktowa jest dokładniejsza niż estymacja przedziałowa, ponieważ ogranicza przybliżenie do pojedynczej wartości. Jednak estymacja przedziałowa jest bardziej wiarygodna, ponieważ prawdziwa wartość parametru z większym prawdopodobieństwem będzie mieścić się w przedziale, niż określenie jego dokładnej wartości na podstawie estymacji punktowej.