Jak obliczyć oczekiwaną częstotliwość

Częstotliwość oczekiwana to teoretyczna częstotliwość, której wystąpienia spodziewamy się w eksperymencie.

Ten typ częstotliwości pojawia się najczęściej w dwóch typach testów chi-kwadrat:

• Test dobroci dopasowania chi-kwadrat
• Test niezależności chi-kwadrat

W tym samouczku wyjaśniono, jak obliczyć oczekiwane częstotliwości dla każdego z tych dwóch testów.

Oczekiwana częstotliwość w teście dobroci dopasowania chi-kwadrat

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat służy do określenia, czy zmienna kategoryczna ma rozkład hipotetyczny. W tego typu teście porównujemy zaobserwowane częstotliwości zmiennej kategorycznej z częstotliwościami oczekiwanymi.

Załóżmy na przykład, że właściciel sklepu twierdzi, że każdego dnia tygodnia do jego sklepu przychodzi taka sama liczba klientów. Aby przetestować tę hipotezę, niezależny badacz rejestruje liczbę klientów, którzy przychodzą do sklepu w danym tygodniu i stwierdza, co następuje:

Aby obliczyć oczekiwaną częstotliwość klientów każdego dnia, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Oczekiwana częstotliwość = Oczekiwany procent * Całkowita liczba

W tym konkretnym przykładzie właściciel sklepu oczekuje, że każdego dnia do sklepu wejdzie taka sama liczba klientów, więc oczekiwany odsetek klientów, którzy przyjdą w danym dniu, wynosi 20% całkowitej liczby klientów w tygodniu.

Oznacza to, że możemy obliczyć oczekiwaną częstotliwość klientów każdego dnia w następujący sposób:

Oczekiwana częstotliwość = 20% * 250 klientów ogółem = 50

Oczekiwana częstotliwość w teście niezależności chi-kwadrat

Test niezależności chi-kwadrat służy do określenia, czy istnieje istotny związek między dwiema zmiennymi kategorycznymi. W tego typu teście porównujemy również zestaw zaobserwowanych częstotliwości z zestawem oczekiwanych częstotliwości.

Załóżmy na przykład, że chcemy wiedzieć, czy płeć jest powiązana z preferencją partii politycznej. Bierzemy prostą losową próbę 500 wyborców i pytamy ich o preferencje dotyczące partii politycznych. Wyniki badania prezentuje poniższa tabela:

Aby obliczyć oczekiwaną częstotliwość każdej komórki tabeli, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Oczekiwana częstotliwość = (suma wierszy * suma kolumn) / suma tabeli

Na przykład oczekiwana wartość dla mężczyzn z Partii Republikańskiej wynosi: (230*250) / 500 = 115 .

Możemy powtórzyć tę formułę, aby uzyskać oczekiwaną wartość dla każdej komórki tabeli:

Więcej tutoriali statystycznych znajdziesz na naszej stronie tutaj .