Jak wyznaczyć równą lub nierówną wariancję w testach t
Gdy chcemy porównać średnie dwóch niezależnych grup, mamy do wyboru dwa różne testy:
Test t-Studenta: zakłada, że obie grupy danych są próbkowane z populacji o rozkładzie normalnym i że obie populacje mają tę samą wariancję.
Test t Welcha: zakłada, że obie grupy danych są próbkowane z populacji o rozkładzie normalnym, ale nie zakłada, że te dwie populacje mają tę samą wariancję .
Jeśli więc dwie próbki nie mają tej samej wariancji, lepiej zastosować test t Welcha.
Ale jak możemy ustalić, czy obie próbki mają tę samą wariancję?
Można to zrobić na dwa sposoby:
1. Skorzystaj z praktycznej reguły wariancji.
Ogólną zasadą jest, że jeśli stosunek największej wariancji do najmniejszej wariancji jest mniejszy niż 4, to możemy założyć, że wariancje są w przybliżeniu równe i zastosować test t-Studenta.
Załóżmy na przykład, że mamy następujące dwa przykłady:
Próbka 1 ma wariancję 24,86, a próbka 2 ma wariancję 15,76.
Stosunek największej wariancji próbki do najmniejszej wariancji próbki można obliczyć w następujący sposób:
Stosunek = 24,86 / 15,76 = 1,577
Ponieważ stosunek ten jest mniejszy niż 4, można założyć, że różnice między obiema grupami są w przybliżeniu równe.
W związku z tym moglibyśmy przeprowadzić test t-Studenta, aby ustalić, czy obie grupy mają tę samą średnią.
2. Wykonaj test F.
Test F to formalny test statystyczny, w którym wykorzystuje się następujące hipotezy zerowe i alternatywne:
H 0 : Próbki mają równe wariancje.
H A : Próbki nie mają równych wariancji.
Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:
F = s 1 2 / s 2 2
gdzie s 1 2 i s 2 2 są wariancjami próbki.
Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testowej jest poniżej pewnego poziomu istotności (np. 0,05), wówczas mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że próbki nie mają równych wariancji.
Załóżmy jeszcze raz, że mamy następujące dwa przykłady:
Aby przeprowadzić test F na tych dwóch próbkach, możemy obliczyć statystykę testu F w następujący sposób:
- F = s 1 2 / s 2 2
- F = 24,86 / 15,76
- F = 1,577
Według kalkulatora rozkładu F wartość F wynosząca 1,577 z licznikiem df = n 1 -1 = 12 i mianownikiem df = n 2 -1 = 12 odpowiada wartości p wynoszącej 0,22079.
Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Innymi słowy, możemy założyć, że wariancje próbek są równe.
W związku z tym moglibyśmy przeprowadzić test t-Studenta, aby ustalić, czy obie grupy mają tę samą średnią.
Dodatkowe zasoby
Jeśli zdecydujesz się na wykonanie testu t-Studenta, możesz skorzystać z poniższych tutoriali:
- Dwa przykłady testu t w programie Excel
- Test t dla dwóch próbek na kalkulatorze TI-84
- Test t dla dwóch próbek w SPSS
- Dwa przykłady testów t w Pythonie
- Kalkulator testu t dla dwóch próbek
A jeśli zdecydujesz się wykonać test t Welcha, możesz skorzystać z następujących samouczków:
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej