Miary zmienności

Przez Benjamin Anderson 2 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W artykule wyjaśniono, czym są miary zmienności i do czego służą tego typu miary statystyczne. Znajdziesz zatem definicję miary zmienności, jakie są różne rodzaje miar zmienności i jak obliczane są miary zmienności.

Co to są miary zmienności?

Miary zmienności to miary statystyczne wskazujące zmienność zbioru danych. Innymi słowy, miary zmienności mierzą rozproszenie serii danych.

Dlatego do poznania rozrzutu wartości w próbce stosuje się miary zmienności. Im wyższa wartość miary zmienności, oznacza to, że dane w próbie są bardziej od siebie oddalone. Ogólnie rzecz biorąc, ważne jest, aby próbki danych znajdowały się blisko siebie, dlatego zwykle staramy się minimalizować pomiary zmienności.

W statystyce miary zmienności są ważne, ponieważ pozwalają nam poznać reprezentatywność miary centralizacji w zbiorze danych. Jeśli wartości miar zmienności są niskie, oznacza to, że dane są bardzo skoncentrowane i dlatego miary centralizacji dobrze opisują całość danych.

Miary zmienności można również nazwać miarami rozproszenia lub miarami rozproszenia .

Jakie są miary zmienności?

Miary zmienności są następujące:

Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)
Zmienność
Współczynnik zmienności
Czysty
Zakres międzykwartylowy
średnia różnica

Poniżej wyjaśniono, jak obliczyć każdy rodzaj miary zmienności

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe , zwane także odchyleniem typowym , jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów odchyleń serii danych podzielonej przez całkowitą liczbę obserwacji.

Zatem wzór na tę miarę zmienności jest następujący:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Zobacz: Praktyczny przykład obliczania odchylenia standardowego

Zmienność

Wariancja jest równa sumie kwadratów reszt z całkowitej liczby obserwacji. Wzór na tę metrykę zmienności jest zatem następujący:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Złoto:

$X$

jest zmienną losową, dla której chcesz obliczyć wariancję.
$x_i$

jest wartością danych

$i$

.
$n$

to całkowita liczba obserwacji.
$\overline{X}$

jest średnią zmiennej losowej

$X$

.

➤ Zobacz: Rozwiązany przykład obliczenia odchylenia

Współczynnik zmienności

W statystyce współczynnik zmienności jest miarą zmienności stosowaną do określenia rozproszenia zbioru danych w stosunku do jego średniej. Współczynnik zmienności oblicza się, dzieląc odchylenie standardowe danych przez jego średnią, a następnie mnożąc przez 100, aby wyrazić wartość w procentach.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Zobacz: Rozwiązany przykład obliczenia współczynnika zmienności

Czysty

Rozstęp jest miarą zmienności, która wskazuje różnicę pomiędzy maksymalną i minimalną wartością danych w próbce. Dlatego też, aby obliczyć wielkość populacji lub próby statystycznej, od wartości minimalnej należy odjąć wartość maksymalną.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Zobacz: Praktyczny przykład obliczenia zasięgu

Zakres międzykwartylowy

Rozstęp międzykwartylowy , zwany także rozstępem międzykwartylowym , jest miarą zmienności statystycznej, która wskazuje różnicę między trzecim i pierwszym kwartylem.

Dlatego, aby obliczyć rozstęp międzykwartylowy zbioru danych statystycznych, należy najpierw znaleźć trzeci i pierwszy kwartyl, a następnie je odjąć.

$IQR=Q_3-Q_1$

Symbolem rozstępu międzykwartylowego jest IQR, z angielskiego rozstępu międzykwartylowego .

Jedną z najkorzystniejszych cech tej miary zmienności jest to, że jest to solidna statystyka, to znaczy ma dużą odporność na wartości odstające. Ponieważ wartości skrajne nie są brane pod uwagę przy obliczaniu rozstępu międzykwartylowego, jego wartość będzie się bardzo nieznacznie różnić, jeśli pojawią się nowe wartości odstające .

➤ Zobacz: Rozwiązany przykład obliczenia rozstępu międzykwartylowego

średnia różnica

Średnie odchylenie , zwane także średnim odchyleniem bezwzględnym , jest średnią odchyleń bezwzględnych. Średnie odchylenie jest zatem równe sumie odchyleń każdego elementu danych od średniej arytmetycznej podzielonej przez całkowitą liczbę elementów danych.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Zobacz: Rozwiązany przykład obliczenia średniego odchylenia

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej