Jak obliczyć reszty standaryzowane w r

Reszta to różnica między wartością obserwowaną a wartością przewidywaną w modelu regresji .

Oblicza się go w następujący sposób:

Wartość rezydualna = Wartość obserwowana – Wartość przewidywana

Jeśli wykreślimy zaobserwowane wartości i nałożymy dopasowaną linię regresji, resztą dla każdej obserwacji będzie pionowa odległość między obserwacją a linią regresji:

Jeden z typów reszt, którego często używamy do identyfikacji wartości odstających w modelu regresji, nazywany jest resztą standaryzowaną .

Oblicza się go w następujący sposób:

r _ja = mi _ja / s(e _ja ) = mi _ja / RSE√ 1-h _ii

Złoto:

• e _i : i- ^ta reszta
• RSE: resztkowy błąd standardowy modelu
• h _ii : Powstanie i ^-tej obserwacji

W praktyce często za wartość odstającą uznajemy każdą standaryzowaną resztę, której wartość bezwzględna jest większa niż 3.

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przykład obliczania reszt standaryzowanych w języku R.

Krok 1: Wprowadź dane

Najpierw utworzymy mały zbiór danych do pracy w R:

 #create data
data <- data.frame(x=c(8, 12, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 24, 26, 29, 30),
                   y=c(41, 42, 39, 37, 35, 39, 45, 46, 39, 49, 55, 57))

#viewdata
data

    xy
1 8 41
2 12 42
3 12 39
4 13 37
5 14 35
6 16 39
7 17 45
8 22 46
9 24 39
10 26 49
11 29 55
12 30 57

Krok 2: Dopasuj model regresji

Następnie użyjemy funkcji lm() , aby dopasować prosty model regresji liniowej :

 #fit model
model <- lm(y ~ x, data=data)

#view model summary
summary(model) 

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.7578 -2.5161 0.0292 3.3457 5.3268 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 29.6309 3.6189 8.188 9.6e-06 ***
x 0.7553 0.1821 4.148 0.00199 ** 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.442 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6324, Adjusted R-squared: 0.5956 
F-statistic: 17.2 on 1 and 10 DF, p-value: 0.001988

Krok 3: Oblicz reszty standaryzowane

Następnie użyjemy wbudowanej funkcji rstandard() do obliczenia reszt standaryzowanych modelu:

 #calculate the standardized residuals
standard_res <- rstandard(model)

#view the standardized residuals
standard_res

          1 2 3 4 5 6 
 1.40517322 0.81017562 0.07491009 -0.59323342 -1.24820530 -0.64248883 
          7 8 9 10 11 12 
 0.59610905 -0.05876884 -2.11711982 -0.06655600 0.91057211 1.26973888

Jeśli chcemy, możemy dodać znormalizowane reszty do oryginalnej ramki danych:

 #column bind standardized residuals back to original data frame
final_data <- cbind(data, standard_res)

#view data frame
    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
2 12 42 0.81017562
3 12 39 0.07491009
4 13 37 -0.59323342
5 14 35 -1.24820530
6 16 39 -0.64248883
7 17 45 0.59610905
8 22 46 -0.05876884
9 24 39 -2.11711982
10 26 49 -0.06655600
11 29 55 0.91057211
12 30 57 1.26973888

Następnie możemy posortować każdą obserwację od największej do najmniejszej w oparciu o jej standaryzowaną resztę, aby dowiedzieć się, które obserwacje są najbliżej wartości odstających:

 #sort standardized residuals descending
final_data[ order (-standard_res),]

    xy standard_res
1 8 41 1.40517322
12 30 57 1.26973888
11 29 55 0.91057211
2 12 42 0.81017562
7 17 45 0.59610905
3 12 39 0.07491009
8 22 46 -0.05876884
10 26 49 -0.06655600
4 13 37 -0.59323342
6 16 39 -0.64248883
5 14 35 -1.24820530
9 24 39 -2.11711982

Z wyników widać, że żadna ze standaryzowanych reszt nie przekracza wartości bezwzględnej 3. Zatem żadna z obserwacji nie wydaje się być wartością odstającą.

Krok 4: Wizualizuj reszty standaryzowane

Na koniec możemy stworzyć wykres rozrzutu, aby zwizualizować wartości zmiennej predykcyjnej względem reszt standaryzowanych:

 #plot predictor variable vs. standardized residuals
plot(final_data$x, standard_res, ylab=' Standardized Residuals ', xlab=' x ') 

#add horizontal line at 0
abline(0, 0)

Dodatkowe zasoby

Co to są pozostałości?
Co to są reszty standaryzowane?
Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej