Główna zasada

W tym artykule dowiesz się, jaka jest praktyczna zasada w statystyce i jaki jest jej wzór. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć rozwiązane ćwiczenie krok po kroku na zasadzie praktycznej.

Jaka jest ogólna zasada?

W statystyce praktyczna zasada , zwana także regułą 68-95-99,7 , to reguła określająca procent wartości w rozkładzie normalnym mieszczących się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej.

Ogólna zasada mówi więc, że:

  • 68% wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego średniej.
  • 95% wartości mieści się w granicach dwóch odchyleń standardowych od średniej.
  • 99,7% wartości mieści się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej.
główna zasada

Zasada kciuka

Praktyczną zasadę można również wyrazić za pomocą następujących wzorów:

P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827

P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545

P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973

Złoto

X

jest obserwacją zmiennej losowej o rozkładzie normalnym,

\mu

jest średnią rozkładu i

\sigma

jego odchylenie standardowe.

Przykładowa zasada

Teraz, gdy znamy definicję reguły empirycznej i jej wzór, zobaczmy konkretny przykład, jak obliczyć reprezentatywne wartości reguły empirycznej rozkładu normalnego.

  • Wiemy, że roczna liczba urodzeń w danej miejscowości ma rozkład normalny ze średnią 10 000 i odchyleniem standardowym 1000. Oblicz charakterystyczne przedziały empirycznej reguły tego rozkładu normalnego.

\mu=10000

\sigma=1000

Jak wyjaśniono powyżej, wzory na obliczanie odstępów według reguły kciuka są następujące:

P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827

P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545

P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973

Dlatego podstawiamy dane ćwiczeń do wzorów:

P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827

P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545

P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973

Wykonując obliczenia, uzyskane wyniki są następujące:

P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827

P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545

P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973

Zatem dochodzimy do wniosku, że istnieje prawdopodobieństwo 68,27%, że liczba urodzeń mieści się w przedziale [9000,11000], prawdopodobieństwo 95,45%, że jest pomiędzy [8000,12000] i ostatecznie prawdopodobieństwo 99,73% że jest pomiędzy [7000,13000].

Tabela praktycznych wartości

Oprócz wartości 68, 95 i 99,7, za pomocą odchylenia standardowego można znaleźć również inne wartości prawdopodobieństwa. Poniżej znajduje się tabela z prawdopodobieństwami rozkładu normalnego:

Czysty Prawdopodobieństwo
μ ± 0,5σ 0,382924922548026
µ ± 1σ 0,682689492137086
μ ± 1,5σ 0,866385597462284
µ ± 2σ 0,954499736103642
µ ± 2,5σ 0,987580669348448
µ ± 3σ 0,997300203936740
µ±3,5σ 0,999534741841929
µ ± 4σ 0,999936657516334
μ ± 4,5σ 0,999993204653751
µ ± 5σ 0,999999426696856
µ±5,5σ 0,999999962020875
µ ± 6σ 0,999999998026825
µ±6,5σ 0,9999999999919680
µ ± 7σ 0,999999999997440

Wszystkie te wartości liczbowe w tabeli pochodzą ze skumulowanej funkcji prawdopodobieństwa rozkładu normalnego.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *