Prawdopodobieństwo

W tym artykule wyjaśniono, czym jest prawdopodobieństwo i do czego się go używa. Dowiesz się także, jak obliczane jest prawdopodobieństwo, przykłady obliczania prawdopodobieństwa i wreszcie, jakie są różne rodzaje prawdopodobieństwa.

Co to jest prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo to miara określająca prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Mówiąc dokładniej, prawdopodobieństwo zdarzenia to wartość z zakresu od 0 do 1, która wskazuje prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia. Zatem im większe prawdopodobieństwo zdarzenia, tym łatwiej do niego dojdzie.

Jeśli więc prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi zero, oznacza to, że zdarzenie nie może nastąpić. natomiast jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 1, oznacza to, że zdarzenie to na pewno nastąpi.

Przykładowo, prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi 0,50 (czyli 50%), co oznacza, że średnio orzeł wypadnie raz na dwa rzuty.

Krótko mówiąc, prawdopodobieństwo służy do wskazania, jak łatwo lub trudno jest uzyskać wynik, gdy nie jest się pewnym, że wynik nastąpi. Na przykład gracze w pokera obliczają prawdopodobieństwo zdobycia określonych kart, aby określić strategię, którą należy zastosować.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo zdarzenia oblicza się według reguły Laplace’a, zgodnie z którą prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Zatem wzór na obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia jest następujący:

Złoto:

• P(A) to prawdopodobieństwo zdarzenia A.
• Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, które spełniają warunki danego zdarzenia.
• Możliwe przypadki to całkowita liczba wyników, które mogą wystąpić.

Przykłady prawdopodobieństwa

Przykład 1: rzut kostką

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucisz kostką, aby uzyskać parzystą liczbę?

Aby znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór, który widzieliśmy powyżej:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 3, ponieważ na kostce znajdują się trzy liczby parzyste (2, 4, 6). Z drugiej strony liczba możliwych przypadków jest równa wszystkim możliwym wynikom, czyli 6, ponieważ kość ma sześć ścian (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, o które prosi nas ćwiczenie, jest następujące:

Dlatego prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby podczas rzucania kostką wynosi 0,50 lub równoważnie 50%.

Przykład 2: piłki z worka

• W pustym pudełku wkładamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 żółte. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wylosowana kula będzie niebieska?

Aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór wyjaśniony na początku wpisu:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 5, ponieważ do pudełka wkładamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba możliwych pudełek jest sumą wszystkich umieszczonych kul:

Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia niebieskiej kuli z pudełka wynosi 0,45, czyli wyrażone procentowo 45%.

rodzaje prawdopodobieństwa

Rodzaje prawdopodobieństwa to:

• Obiektywne prawdopodobieństwo : opiera się na obiektywnych kryteriach w celu określenia prawdopodobieństwa zdarzenia.
• Subiektywne prawdopodobieństwo : opiera się na doświadczeniu danej osoby w celu przewidzenia prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia, to znaczy opiera się na kryteriach subiektywnych.
• Prawdopodobieństwo klasyczne : opiera się na logice przy obliczaniu prawdopodobieństwa zdarzenia, to znaczy wykonuje teoretyczne obliczenia prawdopodobieństwa.
• Prawdopodobieństwo częstotliwości : Jest to względna częstotliwość oczekiwana w dłuższej perspektywie dla zdarzenia elementarnego w eksperymencie losowym.
• Prawdopodobieństwo warunkowe : wskazuje prawdopodobieństwo, że zdarzenie A nastąpi, jeśli wystąpi inne zdarzenie B.
• Prawdopodobieństwo Poissona : Jest to prawdopodobieństwo, że w określonym przedziale czasu wystąpi określona liczba zdarzeń.
• Prawdopodobieństwo dwumianowe : używane do matematycznego definiowania zdarzeń, w przypadku których istnieją tylko dwa możliwe wyniki, zwane „sukcesem” i „porażką”.
• Prawdopodobieństwo hipergeometryczne : wskazuje prawdopodobieństwo liczby udanych przypadków w losowej ekstrakcji bez zastępowania n elementów populacji.
• Prawdopodobieństwo proste : Jest to prawdopodobieństwo, że w przestrzeni próbki wystąpi proste zdarzenie.
• Wspólne prawdopodobieństwo : wskazuje prawdopodobieństwo, że dwa lub więcej zdarzeń wystąpi w tym samym czasie.

rozkład prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa to funkcja określająca prawdopodobieństwo wystąpienia każdej wartości zmiennej losowej. Mówiąc najprościej, rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją matematyczną opisującą prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wyników losowego eksperymentu.

Na przykład niech » również wynosi 50%.

Dlatego rozkłady prawdopodobieństwa są często stosowane w teorii prawdopodobieństwa, ponieważ wskazują prawdopodobieństwa wszystkich zdarzeń w przestrzeni próbki.

Zastosowania prawdopodobieństwa

Oto niektóre zastosowania rachunku prawdopodobieństwa:

• Prognozowanie pogody : Meteorolodzy obliczają prawdopodobieństwo opadów deszczu, burz i innych zdarzeń pogodowych, aby określić, jaka będzie pogoda w przyszłości.
• Medycyna : Prawdopodobieństwo można również wykorzystać do oceny diagnoz i leczenia. Na przykład lekarze stosują analizę probabilistyczną w celu określenia prawdopodobieństwa wystąpienia określonej choroby u pacjenta.
• Inwestycje finansowe – prawdopodobieństwo można wykorzystać do oceny ryzyka i zwrotu z inwestycji ekonomicznej. W ten sposób inwestorzy obliczają prawdopodobieństwo, że inwestycja zakończy się sukcesem lub porażką, aby określić, czy powinni dokonać inwestycji.
• Ubezpieczenia : Firmy ubezpieczeniowe wykorzystują teorię prawdopodobieństwa do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzeń takich jak wypadki samochodowe czy choroby i na podstawie uzyskanych wyników dostosowują cenę swoich usług.
• Gry : W grach losowych i strategicznych, takich jak rzucanie kostkami lub gra w karty, określenie prawdopodobieństwa każdego możliwego wyniku może pomóc w podjęciu decyzji i zwiększyć szanse na wygraną.