Jak znaleźć prawdopodobieństwo a, biorąc pod uwagę b (z przykładami)

Biorąc pod uwagę dwa zdarzenia, A i B, „znalezienie prawdopodobieństwa A przy danym B” oznacza znalezienie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B już miało miejsce.

Do obliczenia tego prawdopodobieństwa używamy następującego wzoru:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Złoto:

• P(A|B): Prawdopodobieństwo, że zdarzenie A przy danym zdarzeniu B miało miejsce.
• P(B|A): Prawdopodobieństwo, że zdarzenie B miało miejsce, przy założeniu, że wystąpiło zdarzenie A.
• P(A): Prawdopodobieństwo zdarzenia A.
• P(B): Prawdopodobieństwo zdarzenia B.

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład 1: Prawdopodobieństwo A danego B (Pogoda)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo, że pogoda będzie pochmurna wynosi 40%.

Załóżmy także, że prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu w danym dniu wynosi 20% .

Załóżmy także, że prawdopodobieństwo pojawienia się chmur w deszczowy dzień wynosi 85% .

Jeśli danego dnia na zewnątrz jest pochmurno, jakie jest prawdopodobieństwo, że tego dnia będzie padać deszcz?

Rozwiązanie :

• P(pochmurno) = 0,40
• P(deszcz) = 0,20
• P(pochmurno | deszcz) = 0,85

W ten sposób możemy obliczyć:

• P(deszcz | pochmurno) = P(deszcz) * P(pochmurno | deszcz) / P(pochmurno)
• P(deszcz | pochmurno) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(deszcz | pochmurno) = 0,425

Jeśli w danym dniu na zewnątrz jest pochmurno, prawdopodobieństwo, że w tym dniu będzie padać, wynosi 0,425 lub 42,5% .

Przykład 2: Prawdopodobieństwo A danego B (Przestępstwo)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo popełnienia przestępstwa w określonym miejscu wynosi 1% .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo przejechania radiowozu wynosi 10% .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że w wyniku przestępstwa przejedzie radiowóz policyjny, wynosi 90% .

Jeśli obok przejeżdża samochód policyjny, jakie jest prawdopodobieństwo, że zostało popełnione przestępstwo?

Rozwiązanie :

• P(przestępczość) = 0,01
• P (czcionka samochodu) = 0,10
• P (samochód policyjny | przestępstwo) = 0,90

W ten sposób możemy obliczyć:

• P(przestępstwo | radiowóz) = P(przestępstwo) * P(samochód policyjny | przestępstwo) / P(samochód policyjny)
• P(przestępczość | radiowóz) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(przestępczość | radiowóz) = 0,09

Jeśli obok przejeżdża samochód policyjny, prawdopodobieństwo popełnienia przestępstwa wynosi 0,09 lub 9% .

Przykład 3: Prawdopodobieństwo A danego B (Baseball)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo trafienia home runa w meczu baseballowym wynosi 5% .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że kibice na stadionie będą klaskać, gdy przejdziesz obok, wynosi 15% .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że tłum będzie klaskał po zdobyciu home runu, wynosi 99% .

Jeśli podczas mijania stadionu usłyszysz wiwatujący tłum, jakie jest prawdopodobieństwo, że doszło do home runu?

Rozwiązanie :

• P (home run) = 0,05
• P (wiwatowanie) = 0,15
• P (wiwatowanie | home run) = 0,99

W ten sposób możemy obliczyć:

• P(home run | wiwatuj) = P (home run) * P (wiwatuj | home run) / P (wiwatuj)
• P(home run | kibicowanie) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (home run | kibicowanie) = 0,33

Jeśli przechodząc obok stadionu usłyszysz wiwatujący tłum, prawdopodobieństwo, że uda się zdobyć home run, wynosi 0,33 lub 33% .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonywać inne obliczenia związane z prawdopodobieństwem:

Jak znaleźć prawdopodobieństwo A lub B
Jak znaleźć prawdopodobieństwo A i B
Jak znaleźć prawdopodobieństwo „co najmniej jednego” sukcesu