Jak znaleźć prawdopodobieństwo ani a, ani b

Biorąc pod uwagę dwa zdarzenia, A i B, „znalezienie prawdopodobieństwa, że ani A, ani B” nie oznacza znalezienia prawdopodobieństwa, że ani zdarzenie A, ani B nie wystąpią.

Do obliczenia tego prawdopodobieństwa używamy następującego wzoru:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

Złoto:

• P(A): Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A.
• P(B): Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B.
• P(A∩B): Prawdopodobieństwo wystąpienia zarówno zdarzenia A, jak i zdarzenia B.

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład 1: Prawdopodobieństwo ani A, ani B (koszykarze)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo, że dany koszykarz z college’u zostanie powołany do NBA, wynosi 0,03 .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że dany koszykarz z college’u ma średnią ocen 4,0, wynosi 0,25 .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że dany koszykarz z college’u ma średnią ocen 4,0 i zostanie powołany do NBA, wynosi 0,005 .

Jeśli losowo wybierzemy koszykarza z college’u, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie zostanie on wybrany ani nie będzie miał średniej ocen 4,0?

Rozwiązanie :

• P (zapisane) = 0,03
• P(4,0 GPA) = 0,25
• P (zapisane ∩ 4,0 GPA) = 0,005

W ten sposób możemy obliczyć:

• P (ani pisemne, ani 4,0 GPA) = 1 – (P (pisane) + P (4,0 GPA) – P (pisane ∩ 4,0 GPA))
• P (ani opracowany, ani 4,0 GPA) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (ani opracowany, ani 4,0 GPA) = 0,715

Jeśli losowo wybierzemy koszykarza z college’u, prawdopodobieństwo, że nie zostanie on wybrany ani nie będzie miał średniej ocen 4,0, wynosi 0,715 lub 71,5% .

Przykład 2: Prawdopodobieństwo ani A, ani B (wyniki egzaminu)

Załóżmy, że prawdopodobieństwo, że dany student uzyska doskonały wynik na egzaminie końcowym, wynosi 0,13 .

Załóżmy również, że prawdopodobieństwo, że dany student zastosował nową metodę nauki, wynosi 0,35 .

Załóżmy też, że prawdopodobieństwo, że dany student uzyska doskonały wynik i zastosuje nową metodę nauki, wynosi 0,04 .

Jeśli losowo wybierzemy ucznia, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie uzyska on doskonałej oceny lub nie zastosuje nowej metody nauki?

Rozwiązanie :

• P (doskonały wynik) = 0,13
• P (nowa metoda) = 0,35
• P(doskonały wynik ∩ nowa metoda) = 0,04

W ten sposób możemy obliczyć:

• P(Ani doskonały wynik, ani nowa metoda) = 1 – (P(idealny wynik) + P(nowa metoda) – P(idealny wynik ∩ nowa metoda))
• P(Ani doskonały wynik, ani nowa metoda) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P (Ani doskonały wynik, ani nowa metoda) = 0,56

Jeśli losowo wybierzemy ucznia, prawdopodobieństwo, że nie uzyska on doskonałego wyniku lub nie zastosuje nowej metody nauki, wynosi 0,56 lub 56% .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonywać inne obliczenia związane z prawdopodobieństwem:

Jak znaleźć prawdopodobieństwo A lub B
Jak znaleźć prawdopodobieństwo A i B
Jak znaleźć prawdopodobieństwo A danego B
Jak znaleźć prawdopodobieństwo „co najmniej jednego” sukcesu