Prawdopodobieństwo częstotliwości (lub częstotliwoścista)

W tym artykule wyjaśniamy, co to jest i jak obliczyć prawdopodobieństwo częstotliwości (lub prawdopodobieństwo częstotliwości). Znajdziesz przykład prawdopodobieństwa częstotliwościowego, a ponadto będziesz mógł zobaczyć, jaka jest różnica między prawdopodobieństwem częstotliwościowym a prawdopodobieństwem teoretycznym.

Co to jest prawdopodobieństwo częstotliwości?

Prawdopodobieństwo częstotliwości , zwane także prawdopodobieństwem częstotliwości , to długoterminowa oczekiwana częstotliwość względna zdarzenia elementarnego w eksperymencie losowym.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo częstotliwości zdarzenia, eksperyment należy przeprowadzić dużą liczbę razy i podzielić liczbę uzyskanych korzystnych przypadków przez całkowitą liczbę przeprowadzonych powtórzeń.

Im częściej eksperyment będzie powtarzany, tym dokładniejsze będzie uzyskane prawdopodobieństwo częstotliwości. Dlatego tego typu prawdopodobieństwo oblicza się najczęściej przy pomocy programów komputerowych, które symulują tysiące iteracji i są w stanie je przeanalizować w bardzo krótkim czasie.

Matematycznie wzór na prawdopodobieństwo częstotliwości to granica N w nieskończoności s podzielona przez N , gdzie N to całkowita liczba eksperymentów, a s to liczba uzyskanych korzystnych przypadków.

Nie martw się, jeśli nie rozumiesz wzoru, ponieważ nie da się powtarzać tego samego eksperymentu nieskończenie wiele razy, bo nigdy byśmy go nie ukończyli. Odnosi się to do faktu, że należy obliczyć prawdopodobieństwo częstotliwości przy dużej liczbie powtórzeń.

Jak widać, prawdopodobieństwo częstotliwości jest obliczane przy użyciu tego samego wzoru na częstotliwość względną, mimo że koncepcyjnie oznaczają one różne rzeczy.

Przykład prawdopodobieństwa częstotliwości

Aby lepiej zrozumieć tę koncepcję, zobaczymy, jak obliczane jest prawdopodobieństwo częstotliwości, rozwiązując krok po kroku ćwiczenie. W każdym razie, ponieważ znaczenie prawdopodobieństwa częstotliwości nie jest łatwe do zrozumienia, jeśli masz jakieś pytania, możesz zostawić je poniżej w komentarzach.

• Oblicz prawdopodobieństwo częstotliwości zdarzeń elementarnych składających się na losowe doświadczenie rzutu kostką.

Przy rzucie kostką istnieje sześć możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5 i 6), zatem teoretyczne prawdopodobieństwo każdego elementarnego zdarzenia wynosi:

Aby rozwiązać to ćwiczenie, musimy kilka razy przeprowadzić symulację startu i zapisać wyniki w tabeli częstotliwości. Możesz na przykład użyć programu Excel.

Abyś mógł zobaczyć, jak ważne jest liczba przeprowadzonych eksperymentów, najpierw przeprowadzimy symulację dziesięciu startów, potem stu, a na koniec tysiąca. Zatem wyniki uzyskane z symulacji 10 losowych rzutów kostką są następujące:

Jak widać, prawdopodobieństwa częstotliwości uzyskane poprzez symulację zaledwie dziesięciu rzutów nie przypominają prawdopodobieństw teoretycznych.

Jednak w miarę zwiększania liczby eksperymentów te dwa wskaźniki stają się coraz bardziej podobne. Spójrz na symulację 100 uruchomień:

Teraz prawdopodobieństwo częstotliwości obliczone dla każdej liczby na kostce jest bardziej zbliżone do prawdopodobieństwa teoretycznego, jednak nadal otrzymujemy bardzo różne wartości.

Na koniec wykonujemy tę samą procedurę, ale symulujemy 1000 uruchomień:

Jak widać w ostatniej tabeli, teraz wartości prawdopodobieństw częstotliwości są bardzo zbliżone do prawdopodobieństw teoretycznych.

Podsumowując, im bardziej zwiększymy liczbę przeprowadzanych eksperymentów, tym wartość prawdopodobieństwa częstotliwości zdarzenia będzie bliższa jego teoretycznemu prawdopodobieństwu . Regułę tę definiuje się jako prawo wielkich liczb , które stwierdza, że im większa liczba iteracji, tym bardziej wartości eksperymentalne przypominają wartości teoretyczne.

Dodatkowo, jeśli porównasz trzy tabele częstości, zobaczysz, że prawdopodobieństwo częstotliwości nie jest ostateczne, ale raczej zmienia się w zależności od liczby iteracji. Musisz zatem wiedzieć, jak interpretować uzyskane wartości.

Prawdopodobieństwo częstotliwości i prawdopodobieństwo teoretyczne

Różnica między prawdopodobieństwem częstotliwościowym a prawdopodobieństwem teoretycznym (lub prawdopodobieństwem klasycznym) polega na tym, że prawdopodobieństwo częstotliwości jest obliczane na podstawie wyników eksperymentalnych, a prawdopodobieństwo teoretyczne jest obliczane z uwzględnieniem wyników w idealnych warunkach.

Innymi słowy, aby znaleźć prawdopodobieństwo częstotliwości, należy przeprowadzić symulację eksperymentu i przeprowadzić obliczenia na podstawie uzyskanych wyników. Aby jednak poznać prawdopodobieństwo teoretyczne, nie należy przeprowadzać żadnego eksperymentu, lecz przeprowadza się obliczenia teoretyczne.

Wzór na prawdopodobieństwo częstotliwości to liczba korzystnych przypadków uzyskanych w eksperymencie podzielona przez całkowitą liczbę prób.

Natomiast teoretyczny wzór na prawdopodobieństwo to liczba korzystnych zdarzeń podzielona przez całkowitą liczbę możliwych zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwo częstotliwości jest wykorzystywane głównie w eksperymentach, w których prawdopodobieństwo każdego zdarzenia elementarnego jest nieznane. Następnie symuluje się wiele iteracji, a prawdopodobieństwa częstotliwości służą do oszacowania częstotliwości występowania każdego zdarzenia.