Prawdopodobieństwo eksperymentalne

Tutaj znajdziesz znaczenie prawdopodobieństwa eksperymentalnego i sposób obliczania prawdopodobieństwa eksperymentalnego. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć krok po kroku rozwiązany przykład obliczania prawdopodobieństwa eksperymentalnego.

Co to jest prawdopodobieństwo eksperymentalne?

Prawdopodobieństwo eksperymentalne jest miarą statystyczną opartą na wynikach eksperymentu lub faktach empirycznych i wskazuje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia.

Co więcej, im częściej eksperyment będzie powtarzany, tym dokładniejsze będzie uzyskane prawdopodobieństwo eksperymentalne. Z tego powodu do określenia prawdopodobieństwa eksperymentu powszechnie stosuje się programy komputerowe, które potrafią szybko symulować tysiące eksperymentów, uzyskując w ten sposób większą precyzję.

Prawdopodobieństwo eksperymentalne jest również znane jako prawdopodobieństwo empiryczne lub prawdopodobieństwo częstotliwości .

Prawdopodobieństwo eksperymentalne to liczba z zakresu od 0 do 1. Logicznie rzecz biorąc, im większa wartość prawdopodobieństwa eksperymentalnego zdarzenia, tym większe prawdopodobieństwo jego wystąpienia i odwrotnie, im mniejsza wartość, tym mniejsze prawdopodobieństwo jego wystąpienia. prawdopodobnie nastąpi. lub zdarzenie ma miejsce. Ale wartość prawdopodobieństwa eksperymentalnego będzie zawsze wynosić od zera do jeden.

Eksperymentalny wzór na prawdopodobieństwo

Wzór na prawdopodobieństwo eksperymentalne to liczba przypadków wystąpienia zdarzenia podczas eksperymentu podzielona przez całkowitą liczbę powtórzeń eksperymentu.

Na przykład, jeśli osoba rzuci w cel 10 strzałek i uda jej się trafić 6 w środek, prawdopodobieństwo, że ta osoba trafi w środek, jest obliczane w następujący sposób:

Przykład prawdopodobieństwa eksperymentalnego

Kiedy już poznamy matematyczną definicję prawdopodobieństwa eksperymentalnego, rozwiążemy krok po kroku ćwiczenie dotyczące tego typu prawdopodobieństwa. Celem jest nauczenie Cię, jak obliczane jest eksperymentalne prawdopodobieństwo zdarzenia, więc jeśli masz jakieś pytania, możesz je zadać w komentarzach.

• Oblicz prawdopodobieństwo eksperymentalne zdarzeń elementarnych składających się na losowy eksperyment polegający na rzucie kostką.

Przed znalezieniem prawdopodobieństwa eksperymentalnego obliczymy prawdopodobieństwo teoretyczne, aby porównać wyniki uzyskane eksperymentalnie z wynikami teoretycznymi. Jak dobrze wiesz, przy rzucie kostką istnieje sześć możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5 i 6), więc teoretyczne prawdopodobieństwo każdego elementarnego zdarzenia wynosi:

Aby rozwiązać to ćwiczenie, musimy kilka razy symulować rzut kostką i zapisywać wyniki w tabeli kontyngencji. W tym przypadku symulacje wykonamy za pomocą programu Excel, ale oczywiście możesz skorzystać z wybranego przez siebie programu.

Najpierw będziemy symulować dziesięć rzutów, potem sto rzutów, a na koniec tysiąc rzutów. W ten sposób będziemy mogli przeanalizować wyniki i zobaczyć, jak się zmieniają w zależności od wielkości próby w eksperymencie. Wyniki uzyskane po losowej symulacji 10 rzutów kostką są następujące:

Jak widać, otrzymane prawdopodobieństwa eksperymentalne obecnie znacznie różnią się od obliczonych wcześniej prawdopodobieństw teoretycznych (0,167).

Jednak w miarę zwiększania liczby testów te dwa wskaźniki stają się coraz bardziej podobne, spójrz na symulację 100 uruchomień:

Teraz prawdopodobieństwo eksperymentalne wygląda bardziej jak teoretyczna wartość prawdopodobieństwa, jednak nadal otrzymujemy wartości odległe.

Na koniec wykonujemy tę samą procedurę, ale symulujemy 1000 uruchomień:

Jak widać w ostatniej tabeli kontyngencji, teraz wartości prawdopodobieństw eksperymentalnych są bardzo podobne do prawdopodobieństw teoretycznych.

Podsumowując, im większa liczba przeprowadzonych eksperymentów, tym wartość prawdopodobieństwa eksperymentalnego zdarzenia będzie bliższa jego prawdopodobieństwu teoretycznemu . Regułę tę definiuje się jako prawo wielkich liczb , które stwierdza, że im więcej danych, tym wartości eksperymentalne będą bliższe wartościom teoretycznym.

Podobnie, jeśli porównasz trzy tabele częstości, zobaczysz, że prawdopodobieństwo eksperymentalne nie jest ostateczne, ale ewoluuje w zależności od liczby przeprowadzonych eksperymentów. Oznacza to, że trzeba wiedzieć, jak interpretować uzyskane wartości.

Prawdopodobieństwo eksperymentalne i prawdopodobieństwo teoretyczne

Różnica między prawdopodobieństwem eksperymentalnym a prawdopodobieństwem teoretycznym (lub prawdopodobieństwem klasycznym) polega na tym, że prawdopodobieństwo eksperymentalne oblicza się na podstawie danych zebranych z prawdziwego eksperymentu, natomiast prawdopodobieństwo teoretyczne oblicza się bez konieczności przeprowadzania jakiegokolwiek eksperymentu.

Jak widzieliśmy, aby wydedukować eksperymentalne prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy przeprowadzić symulację dużej liczby eksperymentów. Jednak obliczanie prawdopodobieństwa teoretycznego wiąże się z teorią i logiką. Tutaj możesz zobaczyć jak to się robi: