Prawdopodobieństwo klasyczne

Tutaj dowiesz się, czym jest prawdopodobieństwo klasyczne, jak obliczyć prawdopodobieństwo klasyczne i konkretny przykład. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć różnice pomiędzy prawdopodobieństwem klasycznym a innymi typami prawdopodobieństw.

Co to jest prawdopodobieństwo klasyczne?

Prawdopodobieństwo klasyczne jest miarą statystyczną, która wskazuje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Prawdopodobieństwo klasyczne jest równe liczbie korzystnych przypadków tego zdarzenia podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Prawdopodobieństwo klasyczne jest również znane jako prawdopodobieństwo teoretyczne lub prawdopodobieństwo aprioryczne .

Prawdopodobieństwo klasyczne to liczba z zakresu od 0 do 1. Im większe prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, tym większe będzie prawdopodobieństwo klasyczne; i odwrotnie, im mniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, tym niższa wartość. klasycznego prawdopodobieństwa będzie.

W przeciwieństwie do innych rodzajów prawdopodobieństwa, aby znaleźć klasyczne prawdopodobieństwo zdarzenia, nie jest potrzebny żaden eksperyment; to jest obliczenie teoretyczne. Poniżej zagłębimy się w tę koncepcję.

Klasyczny wzór na prawdopodobieństwo

Klasyczny wzór na prawdopodobieństwo to liczba korzystnych przypadków zdarzenia podzielona przez całkowitą liczbę przypadków w eksperymencie.

Wzór ten jest również znany jako reguła Laplace’a (lub prawo Laplace’a), ponieważ to prestiżowy francuski matematyk jako pierwszy zaproponował go w 1812 roku w swojej publikacji Analityczna teoria prawdopodobieństwa .

Należy wziąć pod uwagę, że aby móc skorzystać z tego wzoru, wszystkie zdarzenia w przestrzeni próbki muszą być jednakowo prawdopodobne, czyli musi to być przestrzeń równoważnie prawdopodobna . Jeśli nie wiesz, co oznacza ten termin, przed kontynuowaniem polecam zapoznać się z poniższym linkiem:

Przykład klasycznego prawdopodobieństwa

Biorąc pod uwagę definicję prawdopodobieństwa klasycznego, poniżej wyjaśnimy przykładowy sposób obliczania tego typu prawdopodobieństwa. W ten sposób lepiej zrozumiesz znaczenie klasycznego prawdopodobieństwa.

• Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia „wyrzucenie liczby 5” podczas rzutu kostką. Następnie określ także prawdopodobieństwo „otrzymania liczby mniejszej niż 4” .

W tym przypadku chcemy przeanalizować losowy eksperyment polegający na rzucie kostką, który ma sześć możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5 i 6). Możemy uznać, że wszystkie elementarne zdarzenia eksperymentu są jednakowo prawdopodobne, gdyż zakładamy, że matryca nie jest sfałszowana i jest w dobrym stanie. Dlatego możemy użyć reguły Laplace’a do wyprowadzenia klasycznych prawdopodobieństw.

W przypadku „uzyskania liczby 5” jest tylko jeden korzystny przypadek, w przypadku kostki otrzymujemy ściankę z liczbą 5. Jednakże możliwych wyników jest sześć, zatem klasyczne prawdopodobieństwo zdarzenia będzie wynosić:

Z drugiej strony chcemy również znaleźć klasyczne prawdopodobieństwo „otrzymania liczby mniejszej niż 4” . Ten przypadek jest zdarzeniem złożonym i istnieją trzy możliwe korzystne przypadki, ponieważ zdarzenie nastąpi, jeśli pojawi się liczba 1, 2 lub 3. Klasyczne prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi zatem:

Prawdopodobieństwo klasyczne i prawdopodobieństwo częstotliwościowe

Różnica między prawdopodobieństwem klasycznym a prawdopodobieństwem częstotliwościowym (lub prawdopodobieństwem empirycznym) polega na tym, że prawdopodobieństwo klasyczne oblicza się bez przeprowadzania jakichkolwiek eksperymentów, to znaczy do ustalenia prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia stosuje się logikę. przeprowadza się eksperyment i na podstawie jego wyników oblicza się prawdopodobieństwo wystąpienia.

Jednak, aby znaleźć prawdopodobieństwo częstotliwości zdarzenia, nie wystarczy wykonać pojedynczy eksperyment, ale ten sam eksperyment trzeba powtórzyć kilka razy. Im częściej eksperyment będzie powtarzany, tym dokładniejsze będzie prawdopodobieństwo częstotliwości. Właśnie dlatego do szybkiej symulacji eksperymentów wykorzystuje się zwykle tysiące programów komputerowych.

Jak widać, obliczenie prawdopodobieństwa częstotliwości nie jest proste. Przykładowy krok po kroku, jak to się robi, możesz zobaczyć tutaj:

Prawdopodobieństwo klasyczne i prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe (lub prawdopodobieństwo warunkowe) to zupełnie inny rodzaj prawdopodobieństwa niż prawdopodobieństwo klasyczne. O ile w prawdopodobieństwie klasycznym uwzględnia się tylko to zdarzenie, dla którego należy obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia, o tyle w prawdopodobieństwie warunkowym uwzględniane są także zdarzenia poprzedzające.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia zależy od zdarzeń, które miały miejsce wcześniej. Na przykład prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty serca z talii hiszpańskiej będzie niższe lub wyższe w zależności od tego, czy karta serca została już wylosowana, czy też wylosowano już kartę innego rodzaju.

Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego jest trudniejsze niż klasyczne obliczanie prawdopodobieństwa, a ponadto należy wcześniej poznać inne pojęcia. Aby zobaczyć, jak obliczane jest prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia, kliknij tutaj: