Co to jest prawdopodobieństwo przed i po teście?

W medycynie test diagnostyczny służy do ustalenia, czy dana osoba cierpi na konkretną chorobę.

Ilekroć przeprowadzany jest test diagnostyczny, zawsze istnieją dwa interesujące prawdopodobieństwa:

1. Prawdopodobieństwo przed badaniem: Prawdopodobieństwo, że dana osoba będzie chora jeszcze przed wykonaniem testu diagnostycznego.

• Oblicza się ją jako odsetek osób, o których wiadomo, że są chore, w populacji będącej przedmiotem zainteresowania.
• Można to obliczyć na podstawie danych zebranych w poprzednich badaniach lub można je z grubsza oszacować przez specjalistów w tej dziedzinie.

2. Prawdopodobieństwo po teście: prawdopodobieństwo, że dana osoba będzie chora po pozytywnym wyniku testu diagnostycznego.

• Oblicza się je na podstawie prawdopodobieństwa przed badaniem oraz znanej czułości i swoistości zastosowanego testu diagnostycznego.
• Czułość to „prawdziwie dodatni współczynnik” – odsetek pozytywnych przypadków, które model jest w stanie wykryć.
• Specyfiką jest „prawdziwie ujemny współczynnik” – odsetek przypadków negatywnych, jaki model jest w stanie wykryć.
• Czułość i swoistość można obliczyć na podstawie danych z poprzednich badań.

Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce obliczyć prawdopodobieństwo przed i po teście.

Przykład: Obliczanie prawdopodobieństw przed i po teście

Załóżmy, że wiadomo, że około 7 na 100 osób w określonej populacji cierpi na chorobę X.

Gdybyśmy losowo wybrali osobę z tej populacji i przeprowadzili test diagnostyczny w celu ustalenia, czy cierpi na chorobę X, prawdopodobieństwo wystąpienia choroby przed testem wynosiłoby 0,7 lub 7%.

Załóżmy teraz, że wiemy również, że czułość testu diagnostycznego wynosi 0,74, a swoistość 0,92.

Do obliczenia prawdopodobieństwa po teście można zastosować następujące wzory:

• Dodatni współczynnik wiarygodności = czułość / (1-specyficzność) = 0,92 / (1-0,92) = 11,5
• Ujemny współczynnik wiarygodności = (1-czułość) / swoistość = (1-0,74) / 0,92 = 0,2826
• Szanse przed testem = prawdopodobieństwo przed testem. / (1-prawdopodobieństwo przed testem) = 0,07 / (1-0,07) = 0,0752
• Pozytywna szansa po teście = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Dodatnie prawdopodobieństwo po teście = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Oto jak zinterpretować te wyniki:

Prawdopodobieństwo przed testem wynosi 7% .

• Oznacza to, że prawdopodobieństwo, że u losowo wybranej osoby zachoruje na chorobę X, wynosi 7%, nawet przed wykonaniem testu diagnostycznego.

Prawdopodobieństwo po teście wynosi 46,37% .

• Dla osoby, której wynik testu diagnostycznego jest pozytywny, prawdopodobieństwo, że rzeczywiście cierpi na chorobę X, wynosi 46,37%.

Możesz pomyśleć, że pozytywny wynik testu diagnostycznego powinien wskazywać, że dana osoba na pewno jest chora, ale pamiętaj o dwóch rzeczach:

1. Prawdopodobieństwo, że osoba wybrana losowo z populacji będzie chora (7%), jest początkowo bardzo niskie.

2. Wiemy, że test diagnostyczny nie jest doskonały w wykrywaniu przypadków prawdziwie pozytywnych i prawdziwie negatywnych.

Mając na uwadze te dwa fakty, nieco łatwiej jest zrozumieć, że pozytywny wynik testu diagnostycznego niekoniecznie oznacza, że dana osoba faktycznie cierpi na chorobę X.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki dostarczają dodatkowych informacji na temat prawdopodobieństwa:

Co to jest tablica rozkładu prawdopodobieństwa?
Jakie jest prawo całkowitego prawdopodobieństwa?
Jak znaleźć prawdopodobieństwo „co najmniej jednego” sukcesu