Prawdopodobieństwo teoretyczne: definicja + przykłady

Prawdopodobieństwo jest przedmiotem statystyki opisującym prawdopodobieństwo wystąpienia określonych zdarzeń. Kiedy mówimy o prawdopodobieństwie, często mamy na myśli jeden z dwóch typów:

1. Prawdopodobieństwo teoretyczne

Prawdopodobieństwo teoretyczne to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia oparte na czystej matematyce. Wzór na obliczenie teoretycznego prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia A jest następujący:

P( A ) = liczba pożądanych wyników / całkowita liczba możliwych wyników

Na przykład teoretyczne prawdopodobieństwo, że po rzucie kość wypadnie na „2”, można obliczyć w następujący sposób:

P( wyląduj na 2 ) = (tylko w jeden sposób, w jaki kostki mogą wylądować na 2) / (sześć możliwych stron, na których kostki mogą wylądować) = 1/6

2. Prawdopodobieństwo eksperymentalne

Prawdopodobieństwo eksperymentalne to rzeczywiste prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, które bezpośrednio obserwujesz w eksperymencie. Wzór na obliczenie eksperymentalnego prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia A jest następujący:

P( A ) = liczba wystąpień zdarzenia / całkowita liczba prób

Załóżmy na przykład, że rzucamy kostką 11 razy i trzy razy wypada liczba „2”. Eksperymentalne prawdopodobieństwo, że kostka wypadnie na „2”, można obliczyć w następujący sposób:

P( wyląduj na 2 ) = (wyląduj na 2 trzy razy) / (rzuć kostką 11 razy) = 3/11

Jak zapamiętać różnicę

Możesz zapamiętać różnicę między prawdopodobieństwem teoretycznym a prawdopodobieństwem eksperymentalnym, korzystając z następującej sztuczki:

• Teoretyczne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia można obliczyć teoretycznie za pomocą matematyki.
• Eksperymentalne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia można obliczyć bezpośrednio obserwując wyniki eksperymentu .

Zaleta stosowania prawdopodobieństwa teoretycznego

Statystycy często lubią obliczać teoretyczne prawdopodobieństwo zdarzeń, ponieważ obliczenia są znacznie łatwiejsze i szybsze niż przeprowadzanie rzeczywistego eksperymentu.

Załóżmy na przykład, że wiadomo, że 1 na 30 uczniów w danej szkole będzie potrzebował dodatkowej pomocy w odrabianiu zadań domowych z matematyki po lekcjach. Zamiast czekać, ilu uczniów pojawi się po pomoc w odrabianiu zadań domowych po lekcjach, administrator szkoły może zamiast tego obliczyć całkowitą liczbę uczniów w szkole (załóżmy, że jest to 300) i pomnożyć przez teoretyczne prawdopodobieństwo (1/30), aby otrzymać odpowiedź że prawdopodobnie konieczna będzie obecność 10 osób, które będą pomagać każdemu uczniowi indywidualnie.

Przykłady prawdopodobieństwa teoretycznego

Prawdopodobieństwa eksperymentalne są na ogół łatwiejsze do obliczenia niż prawdopodobieństwa teoretyczne, ponieważ polegają po prostu na zliczeniu, ile razy dane zdarzenie faktycznie wystąpiło w stosunku do całkowitej liczby prób.

I odwrotnie, obliczenia prawdopodobieństw teoretycznych mogą być trudniejsze. Oto kilka przykładów obliczania prawdopodobieństw teoretycznych, które pomogą Ci opanować temat.

Przykład 1

W torbie znajdują się następujące elementy:

• 3 czerwone kulki
• 4 zielone kulki
• 2 fioletowe kulki

Pytanie: Jeśli zamkniesz oczy i wybierzesz losowo piłkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona zielona?

Odpowiedź: Możemy skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć teoretyczne prawdopodobieństwo wyjęcia zielonej kuli:

P ( zielony ) = (4 zielone kulki) / (w sumie 9 kulek) = 4/9

Przykład 2

Masz 9-ścienną kość zawierającą liczby od 1 do 9 na ściankach.

Pytanie: Jakie jest prawdopodobieństwo, że kość wypadnie na „7”, jeśli rzucisz nią tylko raz?

Odpowiedź: Możemy skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć teoretyczne prawdopodobieństwo, że wypadnie 7:

P( ląduje na 7 ) = (tylko w jeden sposób kostka ląduje na 7) / (9 możliwych stron) = 1/9

Przykład 3

W jednym worku znajdują się imiona 3 chłopców i 7 siedmiu dziewcząt.

Pytanie: Jeśli zamkniesz oczy i losowo usuniesz imię z torby, jakie jest prawdopodobieństwo, że usuniesz imię dziewczyny?

Odpowiedź: Możemy skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć teoretyczne prawdopodobieństwo, że usuniesz imię dziewczynki:

P ( imiona dziewcząt ) = (7 możliwych imion dziewcząt) / (łącznie 10 imion) = 7/10