Prawdopodobieństwo teoretyczne

W tym artykule dowiesz się, co oznacza prawdopodobieństwo teoretyczne i jak je obliczyć. Dodatkowo będzie można zobaczyć konkretny przykład obliczenia teoretycznego prawdopodobieństwa zdarzenia.

Co to jest prawdopodobieństwo teoretyczne?

Prawdopodobieństwo teoretyczne jest miarą statystyczną, która wskazuje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Teoretyczne prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków danego zdarzenia podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Prawdopodobieństwo teoretyczne jest również znane jako prawdopodobieństwo klasyczne lub prawdopodobieństwo aprioryczne .

Dodatkowo prawdopodobieństwo teoretyczne to wartość z zakresu od 0 do 1. Logicznie rzecz biorąc, im większa wartość, tym większe prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia, przy czym zero oznacza zdarzenie, które nie może się wydarzyć, a jedynka oznacza zdarzenie, które nastąpi. będzie produkować. zawsze się zdarza.

Teoretyczny wzór na prawdopodobieństwo

Wzór na prawdopodobieństwo teoretyczne to liczba korzystnych przypadków zdarzenia podzielona przez całkowitą liczbę przypadków w eksperymencie.

Wzór ten jest również znany jako reguła Laplace’a (lub prawo Laplace’a). Oczywiście formuła ta została tak nazwana, ponieważ to Pierre-Siman Laplace jako pierwszy zaproponował tę regułę w swojej publikacji Analytyczna teoria prawdopodobieństwa (1812).

Należy pamiętać, że tego wzoru można użyć tylko wtedy, gdy zdarzenia elementarne w przestrzeni próbki są jednakowo prawdopodobne, to znaczy, jeśli jest to przestrzeń próbki równoważnie prawdopodobna . Jeśli nie wiesz, co oznacza ten termin, polecam odwiedzić poniższy link przed kontynuowaniem czytania wyjaśnień, ponieważ jest to podstawowe pojęcie prawdopodobieństwa.

Przykład prawdopodobieństwa teoretycznego

Po zapoznaniu się z definicją prawdopodobieństwa teoretycznego, w tej sekcji rozwiążemy przykład tego typu prawdopodobieństwa.

• Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia „wyrzucenie liczby 5” podczas rzutu kostką. Następnie określ także prawdopodobieństwo „otrzymania liczby mniejszej niż 4” .

Wszystkie elementarne zdarzenia doświadczenia (1, 2, 3, 4, 5 i 6) są jednakowo prawdopodobne. Możemy zatem zastosować regułę Laplace’a do znalezienia teoretycznych prawdopodobieństw zdarzeń.

W przypadku „zdobądź liczbę 5” jest tylko jeden korzystny przypadek: zdobądź liczbę 5. Istnieje jednak sześć możliwych wyników, więc aby obliczyć prawdopodobieństwo teoretyczne, musisz podzielić jeden przez sześć:

W stwierdzeniu tym proszono nas również o znalezienie teoretycznego prawdopodobieństwa „otrzymania liczby mniejszej niż 4” . To zdarzenie jest złożone i istnieją trzy możliwe korzystne przypadki, ponieważ zdarzenie nastąpi, jeśli pojawi się liczba 1, 2 lub 3. Teoretyczne prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi zatem:

Prawdopodobieństwo teoretyczne i prawdopodobieństwo częstotliwościowe

Aby zakończyć zrozumienie pojęcia prawdopodobieństwa teoretycznego, zobaczmy, jaka jest różnica między prawdopodobieństwem teoretycznym a prawdopodobieństwem częstotliwościowym, ponieważ możemy powiedzieć, że są to dwa przeciwne typy prawdopodobieństw.

Różnica między prawdopodobieństwem teoretycznym a prawdopodobieństwem częstotliwości (lub prawdopodobieństwem empirycznym) polega na tym, że prawdopodobieństwo teoretyczne oblicza się za pomocą logiki i teorii, natomiast prawdopodobieństwo częstotliwości oblicza się na podstawie wyników uzyskanych z eksperymentu.

Do obliczenia prawdopodobieństwa częstości nie wystarczy przeprowadzić pojedynczy eksperyment, gdyż można go warunkować i otrzymalibyśmy wówczas niewiarygodne wyniki. Wręcz przeciwnie, aby uzyskać bardziej wiarygodne prawdopodobieństwa, należy przeprowadzić symulację wielu eksperymentów. W rzeczywistości im więcej eksperymentów przeprowadzimy, tym większa dokładność prawdopodobieństwa częstotliwości.

Zatem obliczenie prawdopodobieństwa częstotliwości jest bardziej skomplikowane niż obliczenie prawdopodobieństwa teoretycznego. Ale tutaj możesz zobaczyć kilka przykładów wyjaśnionych krok po kroku: