Jak obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe w programie excel

Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A , przy założeniu, że zaszło zdarzenie B , oblicza się w następujący sposób:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Złoto:

P(A∩B) = prawdopodobieństwo wystąpienia zarówno zdarzenia A , jak i zdarzenia B.

P(B) = prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B.

Wzór ten jest szczególnie przydatny przy obliczaniu prawdopodobieństw dla tabeli dwuczynnikowej, czyli tabeli wyświetlającej częstości (lub „liczby”) dwóch zmiennych kategorycznych.

Na przykład poniższa dwukierunkowa tabela przedstawia wyniki ankiety, w której zapytano 300 osób, jaki sport preferują: baseball, koszykówkę, piłkę nożną czy piłkę nożną. W wierszach wyświetlana jest płeć respondenta, a kolumny wskazują wybrany przez niego sport:

Jest to tabela dwukierunkowa , ponieważ mamy dwie zmienne kategoryczne : płeć i ulubiony sport.

Następnie pokażemy, jak obliczyć prawdopodobieństwa warunkowe dla tabel dwukierunkowych w programie Excel.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe w programie Excel

Załóżmy, że chcemy odpowiedzieć na pytania takie jak:

„Jak prawdopodobne jest, że respondentem jest mężczyzna, biorąc pod uwagę, że jego ulubionym sportem jest baseball?” »

Odpowiedź możemy znaleźć korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

P(mężczyzna|baseball) = P(mężczyzna∩baseball) / P(baseball) = (34/300) / (68/300) = 0,5

Zatem prawdopodobieństwo, że respondentem jest mężczyzna, biorąc pod uwagę, że jego ulubionym sportem jest baseball, wynosi 0,5 (czyli 50%).

Prawdopodobieństwa warunkowe dla innych scenariuszy z tabeli możemy obliczyć za pomocą podobnego wzoru. Poniższy obrazek pokazuje, jak obliczyć każde prawdopodobieństwo warunkowe w tabeli, wraz z zastosowanym wzorem:

Należy zauważyć, że do każdego obliczenia prawdopodobieństwa warunkowego używamy po prostu wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Przykładowo prawdopodobieństwo, że ulubionym sportem respondentki jest piłka nożna, biorąc pod uwagę, że jest kobietą, oblicza się w następujący sposób:

P(piłka nożna|kobieta) = P(piłka nożna∩kobieta) / P(kobieta)

Spośród 300 respondentów dokładnie 44 to kobiety, które preferują piłkę nożną jako swój ulubiony sport, zatem P(piłka nożna∩female) = 44/300.

A na 300 respondentów 150 to kobiety, więc P(kobieta) = 150/300.

Zatem P(piłka nożna|kobieta) = P(piłka nożna∩kobieta) / P(kobieta) = (44/300) / (150/300) = 0,2933 .

Podobne obliczenia wykonujemy dla każdego scenariusza prawdopodobieństwa warunkowego.

Dodatkowe zasoby

Jak znaleźć warunkową częstotliwość względną w tabeli z podwójnym wpisem
Co to jest rozkład warunkowy w statystyce?