Jak obliczyć dffits w r

W statystyce często chcemy wiedzieć, jaki wpływ mają różne obserwacje w modelach regresji.

Jednym ze sposobów obliczenia wpływu obserwacji jest użycie metryki znanej jako DFFITS , która oznacza „różnicę w dopasowaniach”.

Metryka ta mówi nam, jak bardzo zmieniają się przewidywania modelu regresji, gdy pominiemy indywidualną obserwację.

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przykład obliczania i wizualizacji DFFITS dla każdej obserwacji w modelu w języku R.

Krok 1: Utwórz model regresji

Najpierw utworzymy model regresji liniowej wielokrotnej , korzystając ze zbioru danych mtcars wbudowanego w R:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

Krok 2: Oblicz DFFITS dla każdej obserwacji

Następnie użyjemy wbudowanej funkcji dffits() do obliczenia wartości DFFITS dla każdej obserwacji w modelu:

 #calculate DFFITS for each observation in the model
dffits <- as . data . frame (dffits(model))

#display DFFITS for each observation
challenges

                    dffits(model)
Mazda RX4 -0.14633456
Mazda RX4 Wag -0.14633456
Datsun 710 -0.19956440
Hornet 4 Drive 0.11540062
Hornet Sportabout 0.32140303
Valiant -0.26586716
Duster 360 0.06282342
Merc 240D -0.03521572
Merc 230 -0.09780612
Merc 280 -0.22680622
Merc 280C -0.32763355
Merc 450SE -0.09682952
Merc 450SL -0.03841129
Merc 450SLC -0.17618948
Cadillac Fleetwood -0.15860270
Lincoln Continental -0.15567627
Chrysler Imperial 0.39098449
Fiat 128 0.60265798
Honda Civic 0.35544919
Toyota Corolla 0.78230167
Toyota Corona -0.25804885
Dodge Challenger -0.16674639
AMC Javelin -0.20965432
Camaro Z28 -0.08062828
Pontiac Firebird 0.67858692
Fiat X1-9 0.05951528
Porsche 914-2 0.09453310
Lotus Europa 0.55650363
Ford Pantera L 0.31169050
Ferrari Dino -0.29539098
Maserati Bora 0.76464932
Volvo 142E -0.24266054

Zazwyczaj przyglądamy się bliżej obserwacjom z wartościami DFFITS powyżej progu 2√ p/n gdzie:

• p: Liczba zmiennych predykcyjnych zastosowanych w modelu
• n: Liczba obserwacji wykorzystanych w modelu

W tym przykładzie próg będzie wynosił 0,5 :

 #find number of predictors in model
p <- length (model$coefficients)-1

#find number of observations
n <- nrow (mtcars)

#calculate DFFITS threshold value
thresh <- 2* sqrt (p/n)

thresh

[1] 0.5

Możemy posortować obserwacje na podstawie ich wartości DFFITS, aby sprawdzić, czy któraś z nich nie przekracza progu:

 #sort observations by DFFITS, descending
dffits[ order (-dffits[' dffits(model) ']), ]

 [1] 0.78230167 0.76464932 0.67858692 0.60265798 0.55650363 0.39098449
 [7] 0.35544919 0.32140303 0.31169050 0.11540062 0.09453310 0.06282342
[13] 0.05951528 -0.03521572 -0.03841129 -0.08062828 -0.09682952 -0.09780612
[19] -0.14633456 -0.14633456 -0.15567627 -0.15860270 -0.16674639 -0.17618948
[25] -0.19956440 -0.20965432 -0.22680622 -0.24266054 -0.25804885 -0.26586716
[31] -0.29539098 -0.32763355

Widzimy, że pierwsze pięć obserwacji ma wartość DFFITS większą niż 0,5, co oznacza, że możemy chcieć bliżej przyjrzeć się tym obserwacjom, aby określić, czy mają one duży wpływ na model.

Krok 3: Wizualizuj DFFITS dla każdej obserwacji

Na koniec możemy stworzyć szybki wykres wizualizujący DFFITS dla każdej obserwacji:

 #plot DFFITS values for each observation
plot(dffits(model), type = ' h ')

#add horizontal lines at absolute values for threshold
abline(h = thresh, lty = 2)
abline(h = -thresh, lty = 2)

Oś x przedstawia indeks każdej obserwacji w zbiorze danych, a wartość y wyświetla odpowiednią wartość DFFITS dla każdej obserwacji.

Dodatkowe zasoby

Jak wykonać prostą regresję liniową w R
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w R
Jak obliczyć statystyki dźwigni w R
Jak utworzyć wykres rezydualny w R