Test t dla jednej próby: definicja, wzór i przykład

Test t dla jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia populacji jest równa określonej wartości.

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Motywacja do wykonania testu t dla jednej próby.
• Wzór na wykonanie testu t dla jednej próby.
• Założenia, które należy spełnić, aby przeprowadzić test t dla jednej próby.
• Przykład wykonania testu t dla jednej próby.

Przykład testu t: Motywacja

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga określonego gatunku żółwia na Florydzie wynosi 310 funtów. Ponieważ na Florydzie żyją tysiące żółwi, obchodzenie i ważenie każdego żółwia z osobna byłoby niezwykle czasochłonne i kosztowne.

Zamiast tego moglibyśmy pobrać prostą losową próbkę 40 żółwi i użyć średniej masy żółwi w tej próbie do oszacowania prawdziwej średniej populacji:

Jednak jest praktycznie pewne, że średnia waga żółwi w naszej próbie będzie inna niż 310 funtów. Pytaniem jest, czy różnica ta jest istotna statystycznie . Na szczęście test t dla jednej próby pozwala odpowiedzieć na to pytanie.

Test t dla jednej próby: wzór

Test t dla jednej próby zawsze wykorzystuje następującą hipotezę zerową:

• H ₀ : μ = μ ₀ (średnia populacji jest równa wartości hipotetycznej μ ₀ )

Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:

• H ₁ (dwustronny): μ ≠ μ ₀ (średnia populacji nie jest równa wartości hipotetycznej μ ₀ )
• H ₁ (po lewej): μ < μ ₀ (średnia populacji jest mniejsza niż hipotetyczna wartość μ ₀ )
• H ₁ (po prawej): μ > μ ₀ (średnia populacji jest większa niż hipotetyczna wartość μ ₀ )

Do obliczenia statystyki testu t używamy następującego wzoru:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Złoto:

• x : średnia próbki
• μ ₀ : hipotetyczna średnia populacji
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu t z (n-1) stopniami swobody jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane są 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Test t jednej próbki: hipotezy

Aby wyniki testu t dla jednej próby były ważne, muszą zostać spełnione następujące założenia:

• Badana zmienna musi być albo zmienną przedziałową, albo zmienną ilorazową.
• Obserwacje w próbce muszą być niezależne .
• Badana zmienna musi mieć rozkład w przybliżeniu normalny. Możesz przetestować to założenie, tworząc histogram i wizualnie sprawdzając, czy rozkład ma mniej więcej „kształt dzwonu”.
• Badana zmienna nie może zawierać żadnych wartości odstających. Możesz zweryfikować tę hipotezę, tworząc wykres pudełkowy i wizualnie sprawdzając, czy nie występują wartości odstające.

Test t jednej próbki : przykład

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga określonego gatunku żółwia wynosi 310 funtów. Aby to sprawdzić, przeprowadzimy test t dla jednej próby na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że zbieramy losową próbkę żółwi z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : μ = 310 (średnia populacji wynosi 310 książek)
• H ₁ : μ ≠ 310 (średnia populacji nie jest równa 310 funtów)

Krok 3: Oblicz statystykę testu t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu t .

Według kalkulatora wyniku T do wartości P , wartość p związana z t = -3,4817 i stopniami swobody = n-1 = 40-1 = 39 wynosi 0,00149 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p jest poniżej naszego poziomu istotności α = 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średnia waga tego gatunku żółwia nie jest równa 310 funtów.

Uwaga: Można także wykonać cały test t dla jednej próby, korzystając po prostuz kalkulatora testu t dla jednej próby .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić test t dla jednej próby przy użyciu różnych programów statystycznych:

Jak wykonać test t dla jednej próby w programie Excel
Jak wykonać test t dla jednej próby w SPSS
Jak wykonać test t dla jednej próby w Stata
Jak wykonać test t dla jednej próby w R
Jak wykonać test t dla jednej próby w Pythonie
Jak wykonać test t dla jednej próbki na kalkulatorze TI-84