Przykład testu z: definicja, wzór i przykład

Test z jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia populacji jest mniejsza, większa lub równa określonej wartości.

W teście tym zakłada się, że znane jest odchylenie standardowe populacji.

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Wzór na wykonanie testu az na próbce.
• Założenia testu z dla jednej próby.
• Przykład wykonania testu az na próbce.

Chodźmy!

Przykład testu Z: formuła

Test Z dla jednej próby zawsze będzie wykorzystywał jedną z następujących hipotez zerowych i alternatywnych:

1. Dwustronny test Z

• H ₀ : μ = μ ₀ (średnia populacji jest równa wartości hipotetycznej μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (średnia populacji nie jest równa wartości hipotetycznej μ ₀ )

2. Lewy test Z

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (średnia populacji jest większa lub równa hipotetycznej wartości μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (średnia populacji jest mniejsza niż wartość hipotetyczna μ ₀ )

3. Prosty test Z

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (średnia populacji jest mniejsza lub równa hipotetycznej wartości μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (średnia populacji jest większa od hipotetycznej wartości μ ₀ )

Do obliczenia statystyki testu z używamy następującego wzoru:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Złoto:

• x : średnia próbki
• μ ₀ : hipotetyczna średnia populacji
• σ: odchylenie standardowe populacji
• n: wielkość próbki

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu z jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową .

Przykład testu Z: założenia

Aby wyniki testu z dla jednej próby były ważne, muszą zostać spełnione następujące założenia:

• Dane mają charakter ciągły (nie dyskretny).
• Dane to prosta losowa próbka populacji będącej przedmiotem zainteresowania.
• Dane dotyczące populacji mają w przybliżeniu rozkład normalny .
• Znane jest odchylenie standardowe populacji.

Próbka testowa AZ : przykład

Załóżmy, że iloraz inteligencji populacji ma rozkład normalny ze średnią μ = 100 i odchyleniem standardowym σ = 15.

Naukowiec chce wiedzieć, czy nowy lek wpływa na poziom IQ. Rekrutuje więc 20 pacjentów do stosowania go przez miesiąc i rejestruje ich poziom IQ na koniec miesiąca:

Aby to sprawdzić, przeprowadzi test z dla jednej próby na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że zbiera prostą losową próbkę zawierającą następujące informacje:

• n (wielkość próby) = 20
• x (średnie IQ próbki) = 103,05

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Na jednej próbie przeprowadzi test z, przyjmując następujące hipotezy:

• _H0 : µ = 100
• H _A : µ ≠ 100

Krok 3: Oblicz statystykę testu z.

Statystykę testu z oblicza się w następujący sposób:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu z.

Zgodnie z kalkulatorem stosunku Z do wartości P, dwustronna wartość p związana z z = 0,90933 wynosi 0,36318 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ wartość p (0,36318) jest nie mniejsza niż poziom istotności (0,05), naukowcowi nie uda się odrzucić hipotezy zerowej.

Nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że nowy lek znacząco wpływa na poziom IQ.

Uwaga: Możesz także wykonać cały test Z dla jednej próbki, korzystając z kalkulatora testu Z dla jednej próbki.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonać przykładowy test Z przy użyciu innego oprogramowania statystycznego:

Jak wykonać testy Z w programie Excel
Jak wykonać testy Z w R
Jak wykonać testy Z w Pythonie