Przedział ufności dla proporcji

Przedział ufności dla proporcji to zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał proporcję populacji z pewnym poziomem ufności.

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Motywacja utworzenia przedziału ufności dla proporcji.
• Wzór na utworzenie przedziału ufności dla proporcji.
• Przykład obliczenia przedziału ufności dla proporcji.
• Jak interpretować przedział ufności dla proporcji.

Przedział ufności dla proporcji: motywacja

Powodem utworzenia przedziału ufności dla proporcji jest uchwycenie naszej niepewności podczas szacowania proporcji populacji.

Załóżmy na przykład, że chcemy oszacować odsetek osób w pewnym hrabstwie, które opowiadają się za określonym prawem. Ponieważ hrabstwo liczy tysiące mieszkańców, obchodzenie i pytanie każdego mieszkańca o jego stanowisko w sprawie prawa byłoby zbyt kosztowne i czasochłonne.

Zamiast tego moglibyśmy wybrać prostą losową próbę mieszkańców i zapytać każdego, czy popiera prawo, czy nie:

Ponieważ wybieramy losową próbę mieszkańców, nie ma gwarancji, że odsetek mieszkańców w próbie, którzy opowiadają się za prawem, będzie dokładnie odpowiadał odsetkowi mieszkańców całego powiatu, którzy opowiadają się za prawem.

Aby więc uchwycić tę niepewność, możemy stworzyć przedział ufności zawierający zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał prawdziwy odsetek mieszkańców opowiadających się za prawem w całym powiecie.

Przedział ufności dla proporcji: wzór

Do obliczenia przedziału ufności dla proporcji populacji używamy następującego wzoru:

Przedział ufności = p +/- z*√ p(1-p) / n

Złoto:

• p: proporcja próbki
• z: wybrana wartość z
• n: wielkość próbki

Używana wartość z zależy od wybranego poziomu ufności. W poniższej tabeli przedstawiono wartość z odpowiadającą najczęściej wybieranym poziomom ufności:

Należy zauważyć, że wyższe poziomy ufności odpowiadają większym wartościom z, co prowadzi do szerszych przedziałów ufności.

Oznacza to, że na przykład 95% przedział ufności będzie szerszy niż 90% przedział ufności dla tego samego zestawu danych.

Powiązane: Co uważa się za dobry przedział ufności?

Przedział ufności dla proporcji: przykład

Załóżmy, że chcemy oszacować odsetek mieszkańców powiatu, którzy opowiadają się za określonym prawem. Wybieramy losową próbę 100 mieszkańców i pytamy ich, jakie jest ich stanowisko w świetle prawa. Oto wyniki:

• Wielkość próby n = 100
• Proporcja na korzyść prawa p = 0,56

Oto jak znaleźć różne przedziały ufności dla proporcji populacji:

90% przedział ufności: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% przedział ufności: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% przedział ufności: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Uwaga: te przedziały ufności można także znaleźć, korzystając z przedziału ufności dla kalkulatora proporcji .

Przedział ufności dla proporcji: interpretacja

Sposób, w jaki interpretujemy przedział ufności, wygląda następująco:

Istnieje 95% szans, że przedział ufności [0,463; 0,657] zawiera prawdziwy odsetek mieszkańców opowiadających się za tym prawem.

Innym sposobem powiedzenia tego samego jest stwierdzenie, że istnieje tylko 5% szans, że prawdziwy odsetek populacji leży poza 95% przedziałem ufności.

Oznacza to, że istnieje tylko 5 procent szans, że prawdziwy odsetek mieszkańców powiatu popierających ustawę będzie mniejszy niż 46,3 procent lub większy niż 65,7 procent.