Interwał vs. rozstęp międzykwartylowy: jaka jest różnica?

W statystyce przedział i rozstęp międzykwartylowy to dwa sposoby pomiaru rozkładu wartości w zbiorze danych.

Zakres mierzy różnicę między wartością minimalną a wartością maksymalną w zestawie danych.

Rozstęp międzykwartylowy mierzy różnicę między pierwszym kwartylem (25. percentyl) a trzecim kwartylem (75. percentyl) w zbiorze danych. Stanowi to rozkład środkowych 50% wartości.

Przykład: Jak obliczyć przedział i rozstęp międzykwartylowy

Załóżmy, że mamy następujący zbiór danych:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Aby obliczyć zakres, możemy wykonać następujące kroki:

• Zakres = Wartość maksymalna – Wartość minimalna
• Zakres = 32 – 1
• Zasięg = 31

Aby obliczyć rozstęp międzykwartylowy, możemy skorzystać z kalkulatora rozstępu międzykwartylowego :

• Skala międzykwartylowa = 3. kwartyl – 1. kwartyl
• Skala międzykwartylowa = 26,5 – 12
• Rozstęp międzykwartylowy = 14,5

Rozstęp mówi nam o rozkładzie zbioru danych, natomiast rozstęp międzykwartylowy mówi nam o rozkładzie środkowej połowy zbioru danych.

Rozstęp i rozstęp międzykwartylowy: podobieństwa i różnice

Przedział i rozstęp międzykwartylowy mają następujące podobieństwo:

• Obie metryki mierzą rozkład wartości w zbiorze danych.

Jednak przedział i rozstęp międzykwartylowy mają następującą różnicę:

• Zakres informuje nas o różnicy pomiędzy największą i najmniejszą wartością w zbiorze danych.
• Rozstęp międzykwartylowy mówi nam o rozkładzie środkowych 50% wartości w zbiorze danych.

Przedział a rozstęp międzykwartylowy: kiedy używać każdego z nich

Z zakresu musimy skorzystać, gdy chcemy zrozumieć różnicę pomiędzy największą i najmniejszą wartością w zbiorze danych.

Załóżmy na przykład, że profesor zdaje egzamin 100 studentom. Potrafi wykorzystać skalę, aby zrozumieć różnicę pomiędzy najwyższym i najniższym wynikiem uzyskanym przez wszystkich uczniów w klasie.

I odwrotnie, powinniśmy używać rozstępu międzykwartylowego , gdy chcemy zrozumieć różnicę między 75. a 25. percentylem zbioru danych.

Na przykład, jeśli profesor przeprowadza egzamin dla 100 uczniów, może użyć rozstępu międzykwartylowego, aby szybko zrozumieć różnicę w wynikach egzaminu pomiędzy studentem, który uzyskał wynik na 75. percentylu, a studentem, który uzyskał wynik na 25. percentylu.

Warto zaznaczyć, że do opisu rozkładu wartości w zbiorze danych nie musimy wybierać pomiędzy wykorzystaniem przedziału czy rozstępu międzykwartylowego.

Możemy stosować obydwa mierniki, gdyż dostarczają nam zupełnie innych informacji.

kulisy korzystania z plaży

Rozpiętość ma wadę: wpływają na nią wartości odstające .

Aby to zilustrować, rozważ następujący zbiór danych:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Zakres tego zbioru danych wynosi 32 – 1 = 31 .

Należy jednak rozważyć, czy zbiór danych zawierał skrajną wartość odstającą:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Zakres tego zbioru danych będzie teraz wynosić 378 – 1 = 377 .

Zwróć uwagę, jak zakres zmienia się drastycznie z powodu wartości odstającej.

Przed obliczeniem zakresu zbioru danych warto najpierw sprawdzić, czy istnieją jakieś wartości odstające, które mogłyby wprowadzić zakres w błąd.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale dostarczają dodatkowych informacji na temat rozstępu międzykwartylowego:

Jak interpretować rozstęp międzykwartylowy
Jak znaleźć wartości odstające za pomocą rozstępu międzykwartylowego
Jak obliczyć rozstęp międzykwartylowy w programie Excel