Jak znaleźć przedział ufności dla mediany (krok po kroku)
Możemy skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć górną i dolną granicę przedziału ufności dla mediany populacji:
j: nq – z√ nq(1-q)
k: nq + z√ nq(1-q)
Złoto:
- n: Wielkość próbki
- p: Kwantyl będący przedmiotem zainteresowania. Dla mediany użyjemy q = 0,5.
- z: wartość krytyczna z
Zaokrąglamy j i k w górę do następnej liczby całkowitej. Wynikowy przedział ufności leży pomiędzy j-tą i k-tą obserwacją w uporządkowanych danych próbnych.
Należy pamiętać, że używana wartość z zależy od wybranego poziomu ufności. W poniższej tabeli przedstawiono wartość z odpowiadającą najczęściej wybieranym poziomom ufności:
| Poziom pewności | wartość z |
|---|---|
| 0,90 | 1645 |
| 0,95 | 1,96 |
| 0,99 | 2,58 |
Źródło: Wzór ten pochodzi z Practical Nonparametric Statistics, wydanie trzecie autorstwa WJ Conovera .
Poniższy przykład pokazuje krok po kroku, jak obliczyć przedział ufności dla mediany populacji, korzystając z następujących 15-wartościowych danych próbki:
Przykładowe dane: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28
Krok 1: Znajdź medianę
Najpierw musimy znaleźć medianę przykładowych danych. Okazuje się, że jest to średnia wartość 20 :
8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28
Krok 2: Znajdź j i k
Załóżmy, że chcemy znaleźć 95% przedział ufności dla mediany populacji. Aby to zrobić, musimy najpierw znaleźć j i k :
- j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 3,7
- k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 11,3
Zaokrąglimy j i k do najbliższej liczby całkowitej:
- d: 4
- k: 12
Krok 3: Znajdź przedział ufności
95% przedział ufności dla mediany będzie mieścić się pomiędzy j = 4. a k = 12. obserwacją w próbie danych.
Czwarta obserwacja jest równa 13, a dwunasta obserwacja jest równa 23:
8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28
Zatem 95% przedział ufności dla mediany okazuje się wynosić [13, 23] .
Dodatkowe zasoby
Jak znaleźć przedział ufności dla proporcji
Jak znaleźć przedział ufności dla średniej
Jak znaleźć przedział ufności dla odchylenia standardowego
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej