Test t dla dwóch prób: definicja, wzór i przykład
Test t dla dwóch prób służy do określenia, czy średnie z dwóch populacji są równe.
W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:
- Motywacja do wykonania testu t dla dwóch prób.
- Wzór na wykonanie testu t dla dwóch próbek.
- Założenia, które należy spełnić, aby przeprowadzić test t dla dwóch próbek.
- Przykład wykonania testu t dla dwóch próbek.
Test t dla dwóch prób: Motywacja
Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga dwóch różnych gatunków żółwi jest równa, czy nie. Ponieważ w każdej populacji są tysiące żółwi, obchodzenie i ważenie każdego żółwia z osobna byłoby zbyt czasochłonne i kosztowne.
Zamiast tego moglibyśmy pobrać prostą losową próbkę 15 żółwi z każdej populacji i użyć średniej masy każdej próbki, aby określić, czy średnia waga jest równa w obu populacjach:
Jednak praktycznie gwarantuje się, że średnia waga między dwiema próbkami będzie przynajmniej trochę inna. Pytaniem jest, czy różnica ta jest istotna statystycznie . Na szczęście test t dla dwóch prób pozwala nam odpowiedzieć na to pytanie.
Test t dla dwóch prób: wzór
Test t dla dwóch prób zawsze wykorzystuje następującą hipotezę zerową:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (średnie z obu populacji są równe)
Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:
- H 1 (dwustronny): μ 1 ≠ μ 2 (średnie z dwóch populacji nie są równe)
- H 1 (po lewej): μ 1 < μ 2 (średnia populacji 1 jest niższa niż średnia populacji 2)
- H 1 (po prawej): μ 1 > μ 2 (średnia populacji 1 jest większa niż średnia populacji 2)
Do obliczenia statystyki testu t używamy następującego wzoru:
Statystyka testowa: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
gdzie x 1 i x 2 to średnie próbki, n 1 i n 2 to liczebność próby, a sp oblicza się w następujący sposób:
s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2)
gdzie s 1 2 i s 2 2 są wariancjami próbki.
Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu t z (n 1 + n 2 -1) stopniami swobody jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0, 01), wówczas potrafi odrzucić hipotezę zerową. .
Test t dla dwóch prób: hipotezy
Aby wyniki testu t dla dwóch próbek były ważne, muszą zostać spełnione następujące założenia:
- Obserwacje jednej próbki muszą być niezależne od obserwacji drugiej próbki.
- Dane powinny mieć w przybliżeniu rozkład normalny.
- Obie próbki powinny mieć w przybliżeniu tę samą wariancję. Jeżeli to założenie nie jest spełnione, należy zamiast tego wykonać test t Welcha .
- Dane z obu próbek uzyskano metodą losowego doboru próby .
Test t dla dwóch próbek : przykład
Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga dwóch różnych gatunków żółwi jest równa, czy nie. Aby to sprawdzić, przeprowadzimy test t dla dwóch próbek na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:
Krok 1: Zbierz przykładowe dane.
Załóżmy, że zbieramy losową próbkę żółwi z każdej populacji, zawierając następujące informacje:
Próbka 1:
- Wielkość próby n 1 = 40
- Średnia masa próbki x 1 = 300
- Przykładowe odchylenie standardowe s 1 = 18,5
Próbka 2:
- Wielkość próby n 2 = 38
- Średnia masa próbki x 2 = 305
- Przykładowe odchylenie standardowe s 2 = 16,7
Krok 2: Zdefiniuj założenia.
Test t dla dwóch prób przeprowadzimy przy następujących założeniach:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (średnie z obu populacji są równe)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (średnie z obu populacji nie są równe)
Krok 3: Oblicz statystykę testu t .
Najpierw obliczymy zbiorcze odchylenie standardowe s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
Następnie obliczymy statystykę testu t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu t .
Zgodnie z kalkulatorem wyniku T do wartości P , wartość p związana z t = -1,2508 i stopniami swobody = n 1 + n 2 -2 = 40+38-2 = 76 wynosi 0,21484 .
Krok 5: Wyciągnij wnioski.
Ponieważ ta wartość p nie jest niższa niż nasz poziom istotności α = 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że średnia waga żółwi w tych dwóch populacjach jest różna.
Uwaga: Możesz także wykonać cały test t dla dwóch prób, po prostu korzystając z kalkulatora testu t dla dwóch prób .
Dodatkowe zasoby
Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić test t dla dwóch próbek przy użyciu różnych programów statystycznych:
Jak wykonać test t dla dwóch próbek w programie Excel
Jak wykonać test t dla dwóch próbek w SPSS
Jak wykonać test t dla dwóch próbek w Stata
Jak wykonać test t dla dwóch próbek w R
Jak wykonać test t dla dwóch próbek w Pythonie
Jak wykonać test t dla dwóch próbek na kalkulatorze TI-84
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej