Przykład testu t: 3 przykładowe problemy

W statystyce test t dla jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia populacji jest równa określonej wartości.

Poniższe przykłady pokazują, jak wykonać wszystkie trzy typy testów t dla jednej próby:

• Dwustronny test t dla jednej próby
• Prawostronny test t dla jednej próby
• Test t dla jednej próby

Chodźmy!

Przykład 1: Dwustronny test T dla jednej próbki

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga określonego gatunku żółwia wynosi 310 funtów.

Aby to sprawdzić, przeprowadzimy test t dla jednej próby na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że zbieramy losową próbkę żółwi z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : μ = 310 (średnia populacji wynosi 310 książek)
• H ₁ : μ ≠ 310 (średnia populacji nie jest równa 310 funtów)

Krok 3: Oblicz statystykę testu t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu t .

Według kalkulatora wyniku T do wartości P , wartość p związana z t = -3,4817 i stopniami swobody = n-1 = 40-1 = 39 wynosi 0,00149 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p jest poniżej naszego poziomu istotności α = 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średnia waga tego gatunku żółwia nie jest równa 310 funtów.

Przykład 2: Test T na próbce o prostym ogonie

Załóżmy, że podejrzewamy, że średni wynik egzaminu wstępnego na pewną uczelnię jest wyższy niż przyjęty średni wynik wynoszący 82.

Aby to sprawdzić, przeprowadzimy prawidłowy test t dla jednej próby na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że zbieramy losową próbkę wyników egzaminu z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 60
• Średnia próbki x = 84
• Próbka odchylenie standardowe s = 8,1

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : µ ≤ 82
• _H1 : µ > 82

Krok 3: Oblicz statystykę testu t .

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu t .

Według kalkulatora wyniku T dla wartości P , wartość p związana z t = 1,9125 i stopniami swobody = n-1 = 60-1 = 59 wynosi 0,0303 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p jest poniżej naszego poziomu istotności α = 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średni wynik na tym konkretnym egzaminie przekracza 82.

Przykład 3: Test T na próbce po lewej stronie

Załóżmy, że podejrzewamy, że średnia wysokość określonego gatunku rośliny jest mniejsza niż przyjęta średnia wysokość 10 cali.

Aby to sprawdzić, przeprowadzimy test t dla lewej próby na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że zbieramy losową próbkę roślin zawierającą następujące informacje:

• Wielkość próby n = 25
• Średnia próbki x = 9,5
• Próbka odchylenie standardowe s = 3,5

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : µ ≥ 10
• _H1 : μ < 10

Krok 3: Oblicz statystykę testu t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu t .

Według kalkulatora wyniku T do wartości P , wartość p związana z t = -0,7143 i stopniami swobody = n-1 = 25-1 = 24 wynosi 0,24097 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p nie jest niższa niż nasz poziom istotności α = 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że średnia wysokość tego konkretnego gatunku rośliny jest mniejsza niż 10 cali.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat testowania hipotez:

Wprowadzenie do testu t dla jednej próby
Przykład kalkulatora testu t
Jak wykonać test t dla jednej próby w programie Excel