Jak wykonać jednoproporcjonalny test z w pythonie

Do porównania zaobserwowanej proporcji z teoretyczną proporcją stosuje się test z jednej proporcji .

W teście tym wykorzystuje się następujące hipotezy zerowe:

• H ₀ : p = p ₀ (proporcja populacji jest równa hipotetycznej proporcji p ₀ )

Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:

• H ₁ (dwustronny): p ≠ p ₀ (proporcja populacji nie jest równa hipotetycznej wartości p ₀ )
• H ₁ (po lewej): p < p ₀ (proporcja populacji jest mniejsza niż hipotetyczna wartość p ₀ )
• H ₁ (po prawej): p > p ₀ (odsetek populacji jest większy niż hipotetyczna wartość p ₀ )

Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Złoto:

• p: obserwowana proporcja próbki
• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji
• n: wielkość próbki

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu z jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Test jednej proporcji Z w Pythonie

Aby wykonać test Z dla proporcji w Pythonie, możemy użyć funkcji proporcje_ztest() z biblioteki statsmodels , która wykorzystuje następującą składnię:

proporcje_ztest(liczba, nobs, wartość=Brak, alternatywa=’dwie twarze’)

Złoto:

• count: Liczba sukcesów
• nobs: liczba prób
• wartość: hipotetyczny odsetek populacji
• alternatywa: hipoteza alternatywna

Ta funkcja zwraca statystykę testową az i odpowiadającą jej wartość p.

Poniższy przykład pokazuje, jak używać tej funkcji do wykonywania testu Z o jednej proporcji w języku Python.

Przykład: Test jednej proporcji Z w Pythonie

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy w danym powiecie odsetek mieszkańców popierających dane prawo wynosi 60%. Aby to przetestować, zbieramy następujące dane na losowej próbie:

• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji = 0,60
• x: mieszkańcy za ustawą: 64
• n: wielkość próby = 100

Poniższy kod pokazuje, jak używać funkcji proporcje_ztest do przeprowadzenia testu az na próbce:

 #import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

Z wyniku widzimy, że statystyka testu z wynosi -0,8165 , a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,4142 . Ponieważ wartość ta jest nie mniejsza niż α = 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek mieszkańców opowiadających się za ustawą różni się od 0,60.

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do testu Z pojedynczej proporcji
Kalkulator testu jednej proporcji Z
Jak wykonać test Z jednej proporcji w programie Excel
Jak wykonać jednoproporcjonalny test Z w R