4 przykłady wykorzystania regresji liniowej w prawdziwym życiu

Regresja liniowa jest jedną z najczęściej stosowanych technik statystycznych. Służy do ilościowego określenia związku między jedną lub większą liczbą zmiennych predykcyjnych a zmienną odpowiedzi.

Najbardziej podstawowa forma regresji liniowej znana jest jako prosta regresja liniowa , która służy do ilościowego określenia związku między zmienną predykcyjną a zmienną odpowiedzi.

Jeśli mamy wiele zmiennych predykcyjnych, możemy zastosować wielokrotną regresję liniową, która służy do ilościowego określenia związku między wieloma zmiennymi predykcyjnymi a zmienną odpowiedzi.

W tym samouczku przedstawiono cztery różne przykłady zastosowania regresji liniowej w prawdziwym życiu.

Przykład prawdziwej regresji liniowej nr 1

Firmy często korzystają z regresji liniowej, aby zrozumieć związek między wydatkami na reklamę a przychodami.

Można na przykład dopasować prosty model regresji liniowej, wykorzystując wydatki na reklamę jako zmienną predykcyjną i przychody jako zmienną odpowiedzi. Model regresji miałby następującą postać:

przychody = β ₀ + β ₁ (wydatki na reklamę)

Współczynnik β ₀ reprezentuje całkowity dochód oczekiwany, gdy wydatki na reklamę wynoszą zero.

Współczynnik β ₁ reprezentowałby średnią zmianę całkowitego dochodu, gdy wydatki na reklamę wzrosną o jedną jednostkę (na przykład o jednego dolara).

Jeżeli β ₁ jest ujemne, oznaczałoby to, że wzrost wydatków na reklamę wiąże się ze spadkiem przychodów.

Jeżeli β ₁ jest bliskie zeru, oznaczałoby to, że wydatki na reklamę mają niewielki wpływ na przychody.

A jeśli _β1 jest dodatnie, oznaczałoby to, że większe wydatki na reklamę wiążą się z większymi przychodami.

W zależności od wartości β ₁ firma może podjąć decyzję o zmniejszeniu lub zwiększeniu wydatków na reklamę.

Przykład prawdziwej regresji liniowej nr 2

Badacze medyczni często stosują regresję liniową, aby zrozumieć związek między dawką leku a ciśnieniem krwi pacjenta.

Na przykład badacze mogą podawać pacjentom różne dawki określonego leku i obserwować reakcję ich ciśnienia krwi. Mogliby dopasować prosty model regresji liniowej, wykorzystując dawkę jako zmienną predykcyjną i ciśnienie krwi jako zmienną odpowiedzi. Model regresji miałby następującą postać:

ciśnienie krwi = β ₀ + β ₁ (dawkowanie)

Współczynnik β ₀ reprezentuje oczekiwane ciśnienie krwi przy dawce wynoszącej zero.

Współczynnik β ₁ reprezentuje średnią zmianę ciśnienia krwi po zwiększeniu dawki o jedną jednostkę.

Jeżeli _β1 jest ujemne, oznacza to, że zwiększenie dawki wiąże się ze spadkiem ciśnienia krwi.

Jeśli _β1 jest bliskie zeru, oznacza to, że zwiększenie dawki nie wiąże się z jakąkolwiek zmianą ciśnienia krwi.

Jeżeli _β1 jest dodatnie, oznacza to, że zwiększenie dawki wiąże się ze wzrostem ciśnienia krwi.

W zależności od wartości β ₁ badacze mogą podjąć decyzję o modyfikacji dawki podawanej pacjentowi.

Przykład prawdziwej regresji liniowej nr 3

Agronomowie często stosują regresję liniową do pomiaru wpływu nawozów i wody na plony.

Na przykład naukowcy mogliby stosować różne ilości nawozów i wody na różnych polach i sprawdzać, jak wpływa to na plony. Mogliby dopasować model regresji liniowej wielokrotnej, wykorzystując nawozy i wodę jako zmienne predykcyjne oraz plony jako zmienną odpowiedzi. Model regresji miałby następującą postać:

plon = β ₀ + β ₁ (ilość nawozu) + β ₂ (ilość wody)

Współczynnik β ₀ reprezentuje oczekiwany plon bez nawozu i wody.

Współczynnik β ₁ przedstawiałby średnią zmianę plonu po zwiększeniu nawozu o jedną jednostkę, przy założeniu, że ilość wody pozostaje niezmieniona.

Współczynnik β ₂ przedstawiałby średnią zmianę plonu po zwiększeniu ilości wody o jedną jednostkę, przy założeniu, że ilość nawozu pozostanie niezmieniona.

W zależności od wartości _β1 i _β2 naukowcy mogą zmieniać ilość użytego nawozu i wody, aby zmaksymalizować plony.

Przykład prawdziwej regresji liniowej nr 4

Naukowcy zajmujący się danymi dla profesjonalnych drużyn sportowych często korzystają z regresji liniowej, aby zmierzyć wpływ różnych programów treningowych na wyniki zawodników.

Na przykład badacze danych z NBA mogą analizować, jak różna liczba cotygodniowych sesji jogi i podnoszenia ciężarów wpływa na liczbę punktów zdobytych przez gracza. Mogliby dopasować model regresji liniowej, wykorzystując sesje jogi i sesje podnoszenia ciężarów jako zmienne predykcyjne, a całkowitą liczbę zdobytych punktów jako zmienną odpowiedzi. Model regresji miałby następującą postać:

zdobyte punkty = β ₀ + β ₁ (sesje jogi) + β ₂ (sesje podnoszenia ciężarów)

Współczynnik β ₀ reprezentowałby oczekiwaną liczbę punktów zdobytych przez zawodnika, który nie uczestniczy w sesjach jogi ani w sesjach podnoszenia ciężarów.

Współczynnik β ₁ reprezentowałby średnią zmianę zdobytych punktów w przypadku zwiększenia cotygodniowych sesji jogi o jeden, przy założeniu, że liczba cotygodniowych sesji podnoszenia ciężarów pozostaje niezmieniona.

Współczynnik β ₂ reprezentowałby średnią zmianę zdobytych punktów w przypadku zwiększenia cotygodniowych sesji podnoszenia ciężarów o jeden, przy założeniu, że liczba cotygodniowych sesji jogi pozostaje niezmieniona.

W zależności od wartości β ₁ i β ₂ badacze danych mogą zalecić graczowi udział w sesjach jogi i podnoszenia ciężarów mniej więcej raz w tygodniu, aby zmaksymalizować zdobyte punkty.

Wniosek

Regresję liniową stosuje się w wielu różnych sytuacjach rzeczywistych w wielu typach branż. Na szczęście oprogramowanie statystyczne ułatwia przeprowadzenie regresji liniowej.

Zachęcamy do zapoznania się z poniższymi samouczkami, aby dowiedzieć się, jak przeprowadzić regresję liniową przy użyciu innego oprogramowania:

Jak wykonać prostą regresję liniową w programie Excel
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w programie Excel
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w R
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w Stata
Jak wykonać regresję liniową na kalkulatorze TI-84