Rodzaje asymetrii

W tym artykule dowiesz się, ile rodzajów asymetrii występuje w statystyce. W ten sposób każdy rodzaj asymetrii zostanie wyjaśniony na przykładach, a ponadto będzie można zobaczyć, jak obliczana jest asymetria rozkładu.

Jakie są rodzaje asymetrii?

W statystyce wyróżnia się trzy rodzaje asymetrii :

• Dodatnia skośność : Rozkład ma więcej różnych wartości na prawo od średniej niż na lewo.
• Ujemna skośność : Rozkład ma więcej różnych wartości po lewej stronie średniej niż po prawej stronie.
• Symetria : Rozkład ma taką samą liczbę wartości po lewej i prawej stronie średniej.

Każdy rodzaj asymetrii wyjaśniono bardziej szczegółowo poniżej.

dodatnia asymetria

Kiedy rozkład ma dodatnią skośność , oznacza to, że jego prawy koniec jest dłuższy niż lewy. Oznacza to, że rozkład ma więcej różnych wartości po prawej stronie średniej.

Krzywa w poprzednim przykładzie jest dodatnio asymetryczna, ponieważ na prawo od średniej znajduje się znacznie więcej wartości niż na lewo. Jak widać na wykresie, słupek pokazany na zielono jest znacznie większy niż słupek pomarańczowy.

asymetria ujemna

W statystyce mówi się, że rozkład ma skośność ujemną , gdy lewy koniec jego wykresu jest dłuższy niż prawy. Oznacza to, że rozkład ujemnie skośny oznacza, że ma więcej różnych wartości na lewo od średniej.

Jeśli spojrzysz na poprzedni wykres, na lewo od średniej znajduje się więcej wartości niż na prawo, więc krzywa jest ujemnie przekrzywiona.

Symetria

Rozkład jest symetryczny , gdy liczba wartości po lewej stronie średniej jest równa liczbie wartości po prawej stronie średniej. Dlatego średnia działa jak oś symetrii.

Jak pokazano w powyższym przykładzie, liczba wartości po lewej stronie średniej reprezentowanego rozkładu prawdopodobieństwa pokrywa się z liczbą wartości po prawej stronie średniej, więc jest to rozkład symetryczny.

Jak określić rodzaj asymetrii

Teraz, gdy wiemy, jakie są różne typy asymetrii w statystyce, zobaczmy, jak dowiedzieć się, jakiemu typowi asymetrii odpowiada rozkład prawdopodobieństwa.

Tradycyjnie wyjaśnia się, że typ skośności rozkładu można poznać na podstawie relacji między jego średnią a medianą (niezależnie od tego, czy jest ona większa, równoważna czy mniejsza). Jednak ta właściwość nie zawsze jest spełniona. Zatem, aby określić skośność rozkładu, należy obliczyć współczynnik skośności Fishera.

Współczynnik asymetrii Fishera oblicza się ze wzoru:

Lub odpowiednik:

Złoto

jest oczekiwaniem matematycznym ,

średnia arytmetyczna i

odchylenie standardowe .

A po obliczeniu współczynnika Fishera jego znak pozwala określić, jaki rodzaj asymetrii przedstawia rozkład:

• Jeśli współczynnik skośności Fishera jest dodatni, rozkład jest dodatnio skośny.
• Jeśli współczynnik skośności Fishera jest ujemny, rozkład jest ujemnie skośny.
• Jeśli rozkład jest symetryczny, współczynnik skośności Fishera jest równy zeru (nie zawsze jest odwrotnie).