Równie prawdopodobna przestrzeń próbna

Wyjaśniamy, co oznacza równoważnie prawdopodobna przestrzeń próbek i pokazujemy kilka przykładów równoważnie prawdopodobnych przestrzeni próbek.

Co to jest równoważnie prawdopodobna przestrzeń próbna?

W teorii prawdopodobieństwa równomiernie prawdopodobna przestrzeń próbna to zbiór zdarzeń w losowym eksperymencie, w którym wszystkie wyniki mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia.

Dlatego prawdopodobieństwo wystąpienia każdego zdarzenia w równoważnej przestrzeni próbnej jest równe jeden przez całkowitą liczbę zdarzeń w przestrzeni próbnej.

Wzór ten wywodzi się z reguły Laplace’a.

W przestrzeni próbnej tego typu zdarzenia nazywa się jednakowo prawdopodobnymi , ponieważ mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia. Innymi słowy, istnieje jednakowe prawdopodobieństwo pomiędzy zdarzeniami.

Przestrzenie próbek równoprawdopodobnych mają następujące właściwości:

• Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia dla każdego elementu w równoważnej przestrzeni próbki jest większe lub równe zero.
• Suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń elementarnych w równoprawdopodobnej przestrzeni próbnej jest równa 1.

Przykłady równoważnych przestrzeni próbek

Biorąc pod uwagę definicję równoważnej przestrzeni próbnej, zobaczymy kilka przykładów tego typu przestrzeni próbnej, aby zakończyć przyswajanie tej koncepcji.

Na przykład rzucanie kostką składa się z jednakowo prawdopodobnej przestrzeni próbki, ponieważ prawdopodobieństwo wylosowania każdej strony kostki jest identyczne. Ponieważ kość ma sześć ścian, prawdopodobieństwo wylosowania każdej ze stron oblicza się, dzieląc jeden przez sześć:

Innym przykładem równie prawdopodobnej przestrzeni próbnej jest rzut monetą, która może wypaść orzeł lub reszka. Obie opcje mają to samo prawdopodobieństwo wyjściowe, 50%, więc jest to przestrzeń próbna z takim samym prawdopodobieństwem.

Nieprawdopodobna przestrzeń próbki

Niejednoznaczna przestrzeń próbki to zbiór zdarzeń w losowym eksperymencie, w którym prawdopodobieństwo wystąpienia jednego wyniku jest inne niż innego.

Na przykład, jeśli w pudełku mamy trzy kule niebieskie i siedem kul pomarańczowych, prawdopodobieństwo wylosowania kuli pomarańczowej z pudełka jest większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej. Jest to zatem przestrzeń próbna nierównoprawdopodobna.

Różnica między równoprawdopodobną i nieprawdopodobną przestrzenią próbki polega na prawdopodobieństwie zdarzeń. Ponieważ w przestrzeni próbek równoprawdopodobnych zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia, z drugiej strony w przestrzeni próbek nierównoprawdopodobnych zdarzenia mają inne prawdopodobieństwo wystąpienia.