Estymacja największej wiarygodności (mle) dla rozkładu równomiernego
Rozkład równomierny to rozkład prawdopodobieństwa, w którym każda wartość z przedziału od a do b ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania.
Prawdopodobieństwo otrzymania wartości pomiędzy x 1 a x 2 w przedziale od a do b można obliczyć korzystając ze wzoru:
P(uzyskaj wartość pomiędzy x 1 a x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
W tym samouczku wyjaśniono, jak znaleźć oszacowanie największej wiarygodności (MLE) dla parametrów a i b rozkładu jednostajnego.
Oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa
Krok 1: Napisz funkcję wiarygodności.
Dla rozkładu równomiernego funkcję wiarygodności można zapisać:
Krok 2: Napisz funkcję logarytmiczną wiarygodności.
Krok 3: Znajdź wartości aib , które maksymalizują logarytm wiarygodności , obliczając pochodną funkcji logarytmicznej wiarygodności względem aib .
Pochodną funkcji logarytmu wiarygodności względem a można zapisać:
Podobnie pochodną funkcji logarytmicznej wiarygodności względem b można zapisać:
Krok 4: Zidentyfikuj estymatory największej wiarygodności dla a i b.
Należy zauważyć, że pochodna względem a rośnie monotonicznie. Zatem samiec a będzie tak duży, jak to możliwe , co będzie po prostu:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Należy również zauważyć, że pochodna względem b maleje monotonicznie. Zatem samiec dla b będzie najmniejszym możliwym b , czyli:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej