5 konkretnych przykładów rozkładu geometrycznego

Rozkład geometryczny to rozkład prawdopodobieństwa używany do modelowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonej liczby niepowodzeń przed osiągnięciem pierwszego sukcesu w serii prób Bernoulliego.

Próba Bernoulliego to eksperyment, w którym możliwe są tylko dwa wyniki – „sukces” lub „porażka”, a prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo za każdym razem, gdy eksperyment jest przeprowadzany.

Przykładem eseju Bernoulliego jest rzut monetą. Moneta może wylądować tylko na dwóch orłach (możemy nazwać orzeł „trafieniem”, a reszkę „porażką”), a prawdopodobieństwo powodzenia w każdym rzucie wynosi 0,5, zakładając, że moneta jest uczciwa.

Jeśli zmienna losowa X ma rozkład geometryczny, wówczas prawdopodobieństwo wystąpienia k niepowodzeń przed pierwszym sukcesem można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Złoto:

• k: liczba niepowodzeń przed pierwszym sukcesem
• p: prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie

W tym artykule przedstawiamy 5 przykładów wykorzystania rozkładu geometrycznego w świecie rzeczywistym.

Przykład 1: Rzuty rożne

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, ile razy musimy rzucić uczciwą monetą, aż wypadnie reszka.

Za pomocą poniższych wzorów możemy określić prawdopodobieństwo wystąpienia 0, 1, 2, 3 awarii itp. zanim moneta wyląduje na reszcie:

Uwaga: moneta może doznać 0 „porażek”, jeśli w pierwszym rzucie wypadnie reszka.

P(X=0) = (1-0,5) ⁰ (0,5) = 0,5

P(X=1) = (1-0,5) ¹ (0,5) = 0,25

P(X=2) = (1-0,5) ² (0,5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Przykład 2: zwolennicy prawa

Załóżmy, że badacz czeka przed biblioteką, aby zapytać ludzi, czy popierają określone prawo. Prawdopodobieństwo, że dana osoba popiera prawo, wynosi p = 0,2.

Za pomocą poniższych wzorów możemy określić prawdopodobieństwo przesłuchania 0, 1, 2 osób itd. zanim badacz porozmawia z kimś, kto popiera prawo:

P(X=0) = (1-0,2) ⁰ (0,2) = 0,2

P(X=1) = (1-0,2) ¹ (0,2) = 0,16

P(X=2) = (1-0,2) ² (0,2) = 0,128

Przykład 3: Liczba defektów

Załóżmy, że wiadomo, że 5% wszystkich widżetów na linii montażowej jest wadliwych.

Za pomocą poniższych wzorów możemy określić prawdopodobieństwo sprawdzenia 0, 1, 2 widżetów itp. zanim inspektor natknie się na wadliwy widget:

P(X=0) = (1-0,05) ⁰ (0,05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Przykład 4: Liczba upadłości

Załóżmy, że wiemy, że 4% osób, które odwiedzają dany bank, robi to w celu złożenia wniosku o upadłość. Załóżmy, że bankier chce poznać prawdopodobieństwo, że spotka mniej niż 10 osób, zanim spotka kogoś, kto ogłasza upadłość.

Możemy użyć kalkulatora rozkładu geometrycznego z p = 0,04 i x = 10, aby stwierdzić, że prawdopodobieństwo spotkania mniej niż 10 osób przed spotkaniem kogoś, kto jest bankrutem, wynosi 0,33517 .

Przykład 5: Liczba awarii sieci

Załóżmy, że wiemy, że prawdopodobieństwo, że w danej firmie wystąpi awaria sieci w danym tygodniu, wynosi 10%. Załóżmy, że dyrektor generalny firmy chce poznać prawdopodobieństwo, że firma może przetrwać 5 tygodni lub dłużej bez awarii sieci.

Możemy użyć kalkulatora rozkładu geometrycznego przy p = 0,10 i x = 5, aby stwierdzić, że prawdopodobieństwo, że firma przetrwa bezawaryjnie 5 tygodni lub dłużej, wynosi 0,59049 .

Dodatkowe zasoby

6 konkretnych przykładów rozkładu normalnego
5 konkretnych przykładów rozkładu dwumianowego
5 konkretnych przykładów rozkładu Poissona
5 konkretnych przykładów równomiernego rozkładu