Równomierny rozkład w r

Rozkład równomierny to rozkład prawdopodobieństwa, w którym każda wartość z przedziału od a do b ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania.

Prawdopodobieństwo otrzymania wartości pomiędzy x ₁ a x ₂ w przedziale od a do b można obliczyć korzystając ze wzoru:

P(uzyskaj wartość pomiędzy x ₁ a x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Rozkład równomierny ma następujące właściwości:

• Średnia rozkładu wynosi μ = (a + b) / 2
• Wariancja rozkładu wynosi σ ² = (b – a) ² / 12
• Odchylenie standardowe rozkładu wynosi σ = √σ ²

Rozkład równomierny w R: składnia

Dwie wbudowane funkcje w R, których użyjemy do odpowiedzi na pytania przy użyciu rozkładu jednostajnego, to:

dunif(x, min, max) – oblicza funkcję gęstości prawdopodobieństwa (pdf) dla rozkładu jednostajnego, gdzie x jest wartością zmiennej losowej, a min i max to odpowiednio minimalna i maksymalna liczba rozkładu.

punif(x, min, max) – oblicza dystrybuantę skumulowaną (cdf) dla rozkładu jednostajnego, gdzie x jest wartością zmiennej losowej, a min i max to odpowiednio minimalna i maksymalna liczba rozkładu.

Pełną dokumentację języka R dotyczącą jednolitej dystrybucji znajdziesz tutaj .

Rozwiązuj problemy, korzystając z rozkładu równomiernego w R

Przykład 1: Autobus przyjeżdża na przystanek co 20 minut. Jeśli dotrzesz na przystanek autobusowy, jakie jest prawdopodobieństwo, że autobus przyjedzie za 8 minut lub szybciej?

Rozwiązanie: Ponieważ chcemy znać prawdopodobieństwo, że autobus pojawi się za 8 minut lub krócej, możemy po prostu użyć funkcji punif(), ponieważ chcemy poznać skumulowane prawdopodobieństwo, że autobus pojawi się za 8 minut lub krócej, biorąc pod uwagę, że minimalny czas to 0 minut, a maksymalny czas to 20 minut:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

Prawdopodobieństwo, że autobus przyjedzie za maksymalnie 8 minut, wynosi 0,4 .

Przykład 2: Masa pewnego gatunku żaby rozkłada się równomiernie pomiędzy 15 a 25 gramów. Jeśli wybierzesz losowo żabę, jakie jest prawdopodobieństwo, że waży ona od 17 do 19 gramów?

Rozwiązanie: Aby znaleźć rozwiązanie, obliczymy skumulowane prawdopodobieństwo, że żaba waży mniej niż 19 funtów, a następnie odejmiemy skumulowane prawdopodobieństwo, że żaba waży mniej niż 17 funtów, korzystając z następującej składni:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Zatem prawdopodobieństwo, że żaba waży od 17 do 19 gramów, wynosi 0,2 .

Przykład 3: Czas trwania meczu NBA rozkłada się równomiernie i wynosi od 120 do 170 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mecz NBA będzie trwał dłużej niż 150 minut?

Rozwiązanie: Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy skorzystać ze wzoru 1 – (prawdopodobieństwo, że gra trwa krócej niż 150 minut). Jest to podawane przez:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mecz NBA trwa dłużej niż 150 minut, wynosi 0,4 .