Wprowadzenie do rozkładu trójkątnego

Rozkład trójkątny jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa z funkcją gęstości prawdopodobieństwa w kształcie trójkąta.

Jest ona definiowana przez trzy wartości:

• Wartość minimalna ma
• Maksymalna wartość B
• Maksymalna wartość c

Nazwa rozkładu wzięła się stąd, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma kształt trójkąta.

Okazuje się, że rozkład ten jest niezwykle przydatny w świecie rzeczywistym, ponieważ często możemy oszacować wartość minimalną (a), wartość maksymalną (b) i najbardziej prawdopodobną wartość (c), jaką przyjmie zmienna losowa . często może modelować zachowanie zmiennych losowych przy użyciu rozkładu trójkątnego, znając tylko te trzy wartości.

Na przykład restauracja może oszacować, że jej łączna sprzedaż w nadchodzącym tygodniu wyniesie co najmniej 10 000 USD, maksymalnie 30 000 USD i najprawdopodobniej 25 000 USD.

Używając tylko tych trzech liczb, mogliby zastosować rozkład trójkątny do określenia prawdopodobieństwa dokonania określonej liczby sprzedaży.

Własności rozkładu trójkątnego

Rozkład trójkątny ma następujące właściwości:

PDF:

CDF:

Średnia: (a + b + c) / 3

Tryb: ok

Wariancja: (a ² + b ² + c ² – ab – ac – bc) / 18

Przykład wykorzystania rozkładu trójkątnego

Wróćmy do poprzedniego przykładu. Załóżmy, że restauracja szacuje, że jej łączna sprzedaż w nadchodzącym tygodniu wyniesie co najmniej 10 000 USD, maksymalnie 30 000 USD i najprawdopodobniej 25 000 USD.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że łączna sprzedaż restauracji będzie mniejsza niż 20 000 USD?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy zadać x = sprzedaż całkowita. Wiemy, że x leży pomiędzy minimalną wartością a wynoszącą 10 000 dolarów a maksymalną wartością c wynoszącą 25 000 dolarów.

Zatem zgodnie z plikiem PDF możemy użyć następującego równania, aby znaleźć prawdopodobieństwo, że łączna sprzedaż restauracji będzie mniejsza niż 20 000 USD:

• P(X < 20 000 USD) = (xa) ² / ((ba) (ca))
• P(X < 20 000 USD) = (20 000–10 000) ² / ((30 000–10 000) (25 000–10 000))
• P(X <20 000 USD) = 0,333

Prawdopodobieństwo, że łączna sprzedaż restauracji będzie mniejsza niż 20 000 USD, wynosi 0,333 .

Jaka jest średnia oczekiwana sprzedaż w restauracji?

Oczekiwaną średnią sprzedaż możemy obliczyć korzystając ze wzoru na wcześniej podaną średnią:

• Średnia = (a + b + c) / 3
• Średnia = (10 000 USD + 30 000 USD + 25 000 USD) / 3
• Średnia = 21 667 dolarów

Średnia oczekiwana sprzedaż wynosi 21 667 .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają wprowadzenie do innych powszechnie używanych dystrybucji:

Rozkład normalny
Rozkład dwumianowy
Dystrybucja ryb
Rozkład geometryczny