Jak korzystać z rozkładu wielomianowego w r

Rozkład wielomianowy opisuje prawdopodobieństwo uzyskania określonej liczby zliczeń dla k różnych wyników, gdy każdy wynik ma stałe prawdopodobieństwo wystąpienia.

_{Jeśli zmienną} losową można znaleźć za pomocą następującego wzoru :

Prawdopodobieństwo = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Złoto:

• n: całkowita liczba zdarzeń
• x ₁ : liczba wystąpień wyniku 1
• p ₁ : prawdopodobieństwo, że w danej próbie wystąpi wynik 1

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wielomianu w R, możemy użyć funkcji dmultinom() , która wykorzystuje następującą składnię:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

Złoto:

• x : wektor reprezentujący częstotliwość każdego wyniku
• prob : wektor reprezentujący prawdopodobieństwo każdego wyniku (suma musi wynosić 1)

Poniższe przykłady pokazują, jak w praktyce wykorzystać tę funkcję.

Przykład 1

W trójstronnych wyborach na burmistrza kandydat A otrzymuje 10% głosów, kandydat B otrzymuje 40% głosów, a kandydat C otrzymuje 50% głosów.

Jeśli wybierzemy losową próbę 10 wyborców, jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 głosowało na kandydata A, 4 głosowało na kandydata B, a 4 głosowało na kandydata C?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy użyć następującego kodu w R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Prawdopodobieństwo, że dokładnie 2 osoby głosowały na A, 4 na B i 4 na C, wynosi 0,0504 .

Przykład 2

Załóżmy, że w urnie znajduje się 6 żółtych kulek, 2 czerwone kulki i 2 różowe kulki.

Jeśli losowo wybierzemy z urny 4 kule, zastępując je, jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie 4 kule będą żółte?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy użyć następującego kodu w R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

Prawdopodobieństwo, że wszystkie 4 kule będą żółte, wynosi 0,1296 .

Przykład 3

Załóżmy, że dwóch uczniów gra przeciwko sobie w szachy. Prawdopodobieństwo, że uczeń A wygra daną grę wynosi 0,5, prawdopodobieństwo, że uczeń B wygra daną grę wynosi 0,3, a prawdopodobieństwo, że w danej grze będzie remis wynosi 0,2.

Jeśli rozegrają 10 gier, jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz A wygra 4 razy, gracz B wygra 5 razy i że zremisuje 1 raz?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy użyć następującego kodu w R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

Prawdopodobieństwo, że gracz A wygra 4 razy, gracz B wygra 5 razy i że zremisuje 1 raz, wynosi około 0,038 .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat rozkładu wielomianowego:

Wprowadzenie do rozkładu wielomianowego
Kalkulator rozkładu wielomianowego
Co to jest test wielomianowy? (Definicja i przykład)