Jak korzystać z rozkładu wykładniczego w programie excel

Rozkład wykładniczy to rozkład prawdopodobieństwa używany do modelowania czasu, jaki musimy poczekać, aż nastąpi określone zdarzenie.

Rozkład ten można wykorzystać do odpowiedzi na pytania takie jak:

• Jak długo sprzedawca powinien czekać, aż klient wejdzie do jego sklepu?
• Jak długo bateria będzie działać, zanim ulegnie wyczerpaniu?
• Jak długo komputer będzie działał, zanim się zepsuje?

W każdym scenariuszu chcemy obliczyć, jak długo będziemy musieli czekać, aż nastąpi określone zdarzenie. Zatem każdy scenariusz można modelować przy użyciu rozkładu wykładniczego.

Jeśli zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, wówczas można zapisać funkcję gęstości skumulowanej X :

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Złoto:

• λ: parametr szybkości (obliczany jako λ = 1/μ)
• e: Stała w przybliżeniu równa 2,718

Aby obliczyć prawdopodobieństwa związane z funkcją gęstości skumulowanej rozkładu wykładniczego w Excelu, możemy skorzystać z następującego wzoru:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

Złoto:

• x : wartość zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym
• lambda : parametr szybkości
• skumulowany : czy używać funkcji gęstości skumulowanej (PRAWDA lub FAŁSZ)

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład 1: czas do przybycia kolejnego klienta

Nowy klient wchodzi do sklepu średnio co dwie minuty. Po przybyciu klienta określ prawdopodobieństwo, że nowy klient dotrze w czasie krótszym niż minuta.

Rozwiązanie: Średni czas między klientami wynosi dwie minuty. Zatem stawkę można obliczyć w następujący sposób:

• λ = 1/µ
• λ = 1/2
• λ = 0,5

Możemy więc użyć poniższej formuły w Excelu, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że nowy klient dotrze w czasie krótszym niż minuta:

Prawdopodobieństwo, że na przybycie kolejnego klienta będziemy musieli poczekać krócej niż minutę, wynosi 0,393469 .

Przykład 2: Czas do następnego trzęsienia ziemi

Załóżmy, że trzęsienie ziemi występuje w pewnym regionie średnio co 400 dni. Po trzęsieniu ziemi określ prawdopodobieństwo, że do następnego trzęsienia ziemi upłynie więcej niż 500 dni.

Rozwiązanie: Średni czas pomiędzy trzęsieniami ziemi wynosi 400 dni. Zatem stawkę można obliczyć w następujący sposób:

• λ = 1/µ
• λ = 1/400
• λ = 0,0025

Możemy więc użyć następującego wzoru w Excelu, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że następne trzęsienie ziemi nastąpi za mniej niż 500 dni:

Prawdopodobieństwo, że do następnego trzęsienia ziemi będzie mniej niż 500 dni, wynosi 0,7135.

Zatem prawdopodobieństwo, że na kolejne trzęsienie ziemi będziemy musieli poczekać ponad 500 dni, wynosi 1 – 0,7135 = 0,2865 .

Przykład 3: Czas do następnej rozmowy telefonicznej

Załóżmy, że call center otrzymuje nowe połączenie średnio co 10 minut. Gdy klient zadzwoni, określ prawdopodobieństwo, że nowy klient zadzwoni w ciągu 10–15 minut.

Rozwiązanie: Średni czas pomiędzy połączeniami wynosi 10 minut. Zatem stawkę można obliczyć w następujący sposób:

• λ = 1/µ
• λ = 1/10
• λ = 0,1

Możemy więc użyć poniższej formuły w Excelu, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że następny klient zadzwoni w ciągu 10 do 15 minut:

Prawdopodobieństwo, że nowy klient zadzwoni w ciągu 10-15 minut. wynosi 0,1447 .

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do rozkładu wykładniczego
Bez pamięci właściwość rozkładu wykładniczego
Jak wykreślić rozkład wykładniczy w R