Rozkład dwumianowy a rozkład poissona: podobieństwa i różnice

Dwa podobne rozkłady w statystyce to rozkład dwumianowy i rozkład Poissona .

Ten samouczek zawiera krótkie wyjaśnienie każdej dystrybucji, a także podobieństwa i różnice między nimi.

Rozkład dwumianowy

Rozkład dwumianowy opisuje prawdopodobieństwo uzyskania k sukcesów w n eksperymentach dwumianowych .

Jeśli zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy, prawdopodobieństwo, że X = k powodzenia można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Złoto:

• n: liczba prób
• k: liczba sukcesów
• p: prawdopodobieństwo sukcesu w danej próbie
• _n C _k : liczba sposobów uzyskania k sukcesów w n próbach

Załóżmy na przykład, że rzucamy monetą 3 razy. Możemy użyć powyższego wzoru, aby określić prawdopodobieństwo uzyskania 0 reszek podczas tych 3 rzutów:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Dystrybucja ryb

Rozkład Poissona opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia k zdarzeń w ustalonym przedziale czasu.

Jeśli zmienna losowa X ma rozkład Poissona, to prawdopodobieństwo, że X = k zdarzeń można obliczyć ze wzoru:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Złoto:

• λ: średnia liczba sukcesów występujących w określonym przedziale czasu
• k: liczba sukcesów
• e: stała równa około 2,71828

Załóżmy na przykład, że w konkretnym szpitalu odbywają się średnio 2 porody na godzinę. Z powyższego wzoru możemy określić prawdopodobieństwo wystąpienia 3 porodów w danej godzinie:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3! = 0,18045

Podobieństwa i różnice

Rozkłady dwumianowe i Poissona mają następujące podobieństwa :

• Obydwa rozkłady można wykorzystać do modelowania liczby wystąpień zdarzenia.
• W obu rozkładach zakłada się, że zdarzenia są niezależne.

Dystrybucje mają następującą kluczową różnicę :

• W rozkładzie dwumianowym liczba prób jest stała (np. rzuć monetą 3 razy)
• W rozkładzie Poissona może wystąpić dowolna liczba zdarzeń, które mają miejsce w określonym przedziale czasu (na przykład, ilu klientów przyjdzie do sklepu w danej godzinie?)

Zagadnienia praktyczne: kiedy używać każdej dystrybucji

W każdym z poniższych problemów praktycznych określ, czy zmienna losowa ma rozkład dwumianowy, czy rozkład Poissona.

Problem 1: Awarie sieci

Firma technologiczna chce modelować prawdopodobieństwo wystąpienia określonej liczby przerw w działaniu sieci w danym tygodniu. Załóżmy, że wiemy, że co tydzień występują średnio 4 awarie sieci. Niech X będzie liczbą awarii sieci w danym tygodniu. Jakiego rodzaju rozkładem podlega zmienna losowa X ?

Odpowiedź : To nie jest rozkład dwumianowy, ponieważ nie ma ustalonej liczby prób.

Zadanie 2: Strzelanie rzutów wolnych

Tyler wykonuje 70% wszystkich rzutów wolnych, które wykonuje. Załóżmy, że wykona 10 rzutów wolnych. Niech X oznacza, ile razy Tyler trafia do kosza w ciągu 10 prób. Jakiego rodzaju rozkładem podlega zmienna losowa X ?

Odpowiedź :

Dodatkowe zasoby

Kalkulator rozkładu dwumianowego
Kalkulator dystrybucji ryb