Kiedy używać s/sqrt(n) w statystykach

W statystyce możesz spotkać się ze wzorem s/√ n w różnych scenariuszach.

Wzór ten służy do obliczania błędu standardowego średniej próbki.

We wzorze s oznacza odchylenie standardowe próbki, a n oznacza wielkość próbki.

Wzór ten pojawia się w obliczeniach dwóch testów statystycznych:

1. Próbny test t

2. Przedział ufności dla średniej populacji

Poniższe przykłady pokazują, jak używać s/√ n w tych dwóch scenariuszach.

Przykład 1: Użycie s / sqrt(n) w teście t dla jednej próby

Test t dla jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia populacji jest równa określonej wartości.

Do obliczenia statystyki testu t używamy następującego wzoru:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Złoto:

• x : średnia próbki
• μ ₀ : hipotetyczna średnia populacji
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Załóżmy na przykład, że chcemy sprawdzić, czy średnia waga żółwi w danej populacji wynosi 300 funtów.

Zbieramy prostą losową próbkę żółwi z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : μ = 310 (średnia populacji wynosi 310 książek)
• H _A : μ ≠ 310 (średnia populacja nie jest równa 310 funtów)

Najpierw obliczymy statystykę testową:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Według kalkulatora wyniku T do wartości P , wartość p związana z t = -3,4817 i stopniami swobody = n-1 = 40-1 = 39 wynosi 0,00149.

Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że średnia waga tego gatunku żółwia nie jest równa 310 funtów.

Przykład 2: Użycie s / sqrt(n) w przedziale ufności dla średniej populacji

Przedział ufności dla średniej populacji to zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał średnią populacji przy pewnym poziomie ufności.

Do obliczenia przedziału ufności dla średniej używamy następującego wzoru:

Przedział ufności = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Złoto:

• x : przykładowe środki
• t: wartość krytyczna t
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Załóżmy na przykład, że chcemy obliczyć przedział ufności dla prawdziwej średniej masy żółwi w określonej populacji.

Zbieramy prostą losową próbkę żółwi z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Możemy skorzystać z poniższego wzoru, aby obliczyć 95% przedział ufności dla prawdziwej średniej masy populacji żółwi:

• 95% CI = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% CI = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• 95% CI = [294,083, 305,917]

95% przedział ufności dla prawdziwej średniej masy populacji żółwi wynosi od 294 083 funtów do 305 917 funtów.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale wyjaśniają, jak obliczyć błąd standardowy średniej w innym oprogramowaniu:

Jak obliczyć błąd standardowy średniej w programie Excel
Jak obliczyć błąd standardowy średniej w R
Jak obliczyć błąd standardowy średniej w Pythonie