Skorygowany współczynnik determinacji (skorygowany r do kwadratu)

W tym artykule wyjaśniono, czym jest skorygowany współczynnik determinacji (lub skorygowany kwadrat R) w statystyce i do czego się go używa. Podobnie dowiesz się, jak obliczyć skorygowany współczynnik determinacji, jak go interpretować, a dodatkowo znajdziesz kalkulator online umożliwiający obliczenie skorygowanego współczynnika determinacji.

Jaki jest skorygowany współczynnik determinacji?

Skorygowany współczynnik determinacji , zwany także skorygowanym R2 , jest współczynnikiem wskazującym stopień dopasowania modelu regresji, biorąc pod uwagę liczbę zmiennych objaśniających zawartych w modelu.

Symbolem skorygowanego współczynnika determinacji jest

.

Zatem skorygowany współczynnik determinacji mierzy procent wyjaśniony przez model regresji, karząc za każdą zmienną objaśniającą wprowadzoną do modelu. Ogólnie rzecz biorąc, im więcej zmiennych ma model regresji, tym lepiej wyjaśni próbkę danych, ale tym bardziej skomplikowany będzie model. Musimy zatem znaleźć model, który najlepiej wyjaśnia dane, ale ma najmniejszą możliwą liczbę zmiennych.

Z tego powodu skorygowany współczynnik determinacji wykorzystuje się do porównania dobroci dopasowania pomiędzy różnymi modelami regresji. Biorąc pod uwagę liczbę zmiennych w modelu, ten współczynnik statystyczny jest bardzo przydatny przy porównywaniu modeli z różnymi zmiennymi. Poniżej zobaczymy jak interpretować skorygowany współczynnik determinacji.

W statystyce skorygowany współczynnik determinacji nazywany jest również skorygowanym współczynnikiem determinacji .

Wzór na skorygowany współczynnik determinacji

Wzór na obliczenie skorygowanego współczynnika determinacji jest następujący:

Złoto:

• 

  jest skorygowanym współczynnikiem determinacji.

• 

  jest współczynnikiem determinacji .

• 

  to wielkość próbki.

• 

  jest liczbą zmiennych objaśniających w modelu regresji.

👉 Możesz skorzystać z poniższego kalkulatora, aby obliczyć skorygowany współczynnik determinacji.

Analizując wzór na skorygowany współczynnik determinacji można wywnioskować, że będzie on zawsze niższy od nieskorygowanego współczynnika determinacji.

Interpretacja skorygowanego współczynnika determinacji

Kiedy już poznaliśmy definicję skorygowanego współczynnika determinacji i jego wzór, w tej sekcji zobaczymy, jak interpretować jego wartość.

Zazwyczaj wartość skorygowanego współczynnika determinacji mieści się w przedziale od 0 do 1, chociaż zwykle wyraża się go w procentach, przy czym minimalna wartość wynosi 0%, a maksymalna 100%.

Jeśli chodzi o interpretację skorygowanego współczynnika determinacji , im wyższa jest jego wartość, tym model regresji lepiej wyjaśnia próbkę danych. Innymi słowy, im skorygowany współczynnik determinacji jest bliższy 1, tym lepszy będzie model. Z drugiej strony, im bliżej 0, tym mniej wiarygodny będzie utworzony model regresji.

Podobnie należy pamiętać, że uzyskany model regresji spełnia poprzednie hipotezy. Przykładowo model o bardzo wysokim skorygowanym współczynniku determinacji jest bezużyteczny, jeśli zmienność jego reszt nie jest stała (homoscedastyczność), gdyż nie spełnia jednego z poprzednich założeń.

Ogólnie rzecz biorąc, im więcej zmiennych niezależnych ma model regresji, tym wyższy będzie nieskorygowany współczynnik regresji, nawet jeśli zmienne nie są istotne. Nie jest jednak istotne, że model regresji posiada wiele zmiennych, gdyż komplikuje to model i jego analizę.

Dostosowany współczynnik determinacji rozwiązuje ten problem. Karając za każdą uwzględnioną zmienną, pozwala nam to porównać kilka modeli z różną liczbą zmiennych i wybrać model, który nas najbardziej interesuje. Dlatego też w celu porównania różnych modeli regresji zamiast prostego współczynnika determinacji stosuje się zwykle skorygowany współczynnik determinacji.

Skorygowany kalkulator współczynnika determinacji

Wprowadź dane do poniższego kalkulatora internetowego, aby obliczyć skorygowany współczynnik determinacji. Należy wprowadzić liczby, używając kropki jako separatora dziesiętnego, na przykład 0,8509.