Spłaszczenie

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym jest kurtoza w statystyce. Znajdziesz więc definicję kurtozy, jaki jest jej wzór, jakie są różne rodzaje kurtozy oraz kalkulator pozwalający określić typ kurtozy dowolnej próbki danych.

Co jest pochlebne?

Kurtoza , zwana także kurtozą , jest miarą statystyczną wskazującą, jak skoncentrowany jest rozkład wokół jego średniej.

Mówiąc najprościej, kurtoza wskazuje, czy rozkład jest stromy czy płaski. W szczególności im większa kurtoza rozkładu, tym jest ona bardziej stroma (lub ostrzejsza).

W tym sensie współczynnik kurtozy jest obliczeniem przeprowadzanym w celu ilościowego określenia kurtozy rozkładu. Zobaczymy poniżej, jak to jest obliczane.

Choć może się to wydawać sprzeczne, większa kurtoza nie oznacza większej wariancji i odwrotnie. Ponieważ wariancja jest inną koncepcją statystyczną niż kurtoza. Jeśli masz jakiekolwiek pytania na ten temat, możesz zapoznać się z następującym postem:

➤ Zobacz: wariancja (statystyki)

Rodzaje pochlebstw

Istnieją trzy rodzaje pochlebstw :

Leptokurtic : rozkład jest bardzo punktowy, co oznacza, że dane są silnie skoncentrowane wokół średniej. Dokładniej, rozkłady leptokurtyczne definiuje się jako rozkłady ostrzejsze niż rozkład normalny.
Mesokurtic : Kurtoza rozkładu jest równoważna kurtozie rozkładu normalnego. Dlatego nie jest uważany za ostry ani spłaszczony.
Platykurtic : rozkład jest bardzo płaski, co oznacza, że koncentracja wokół średniej jest niska. Formalnie rozkłady platykurtyczne definiuje się jako te rozkłady, które są bardziej płaskie niż rozkład normalny.

Należy zauważyć, że różne typy kurtozy są definiowane poprzez przyjęcie kurtozy rozkładu normalnego jako punktu odniesienia.

👉 Możesz skorzystać z poniższego kalkulatora, aby określić do jakiego rodzaju kurtozy należy dany zbiór danych.

Współczynnik spłaszczania

Wzór na współczynnik kurtozy jest następujący:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Wzór na współczynnik kurtozy dla danych pogrupowanych w tablice częstości :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Na koniec wzór na współczynnik kurtozy dla danych zgrupowanych :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Złoto:

$g_2$

jest współczynnikiem kurtozy.
$N$

to całkowita liczba danych.
$x_i$

to i-te dane w szeregu.
$\mu$

jest średnią arytmetyczną rozkładu.
$\sigma$

jest odchyleniem standardowym (lub odchyleniem typowym) rozkładu.
$f_i$

jest częstotliwością bezwzględną zbioru danych it.
$c_i$

jest znakiem klasy i-tej grupy.

Należy zauważyć, że we wszystkich wzorach na współczynnik kurtozy odejmuje się 3, ponieważ jest to wartość kurtozy rozkładu normalnego. Dlatego współczynnik kurtozy oblicza się, stosując kurtozę rozkładu normalnego jako odniesienie. Dlatego czasami w statystyce mówi się, że obliczana jest nadmierna kurtoza .

Po obliczeniu współczynnika kurtozy należy go interpretować w następujący sposób, aby określić, jakiego rodzaju jest to kurtoza:

Jeśli współczynnik kurtozy jest dodatni, oznacza to, że rozkład jest leptokurtyczny .
Jeśli współczynnik kurtozy wynosi zero, oznacza to, że rozkład jest mezokurtyczny .
Jeśli współczynnik kurtozy jest ujemny, oznacza to, że rozkład jest platykurtyczny .

Kalkulator spłaszczania

Podłącz zestaw danych do poniższego kalkulatora, aby obliczyć jego współczynnik kurtozy i rodzaj kurtozy. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

Kurtoza i asymetria

W statystyce kurtoza i skośność to dwa pojęcia często badane razem, ponieważ oba są używane do opisu kształtu rozkładu.

Mówiąc dokładniej, skośność bada, czy rozkład jest symetryczny czy asymetryczny i jaki ma to wpływ na rozkład. Zatem obliczając kurtozę i skośność rozkładu, można wyznaczyć kształt jego krzywej, bez konieczności przedstawiania jej graficznie.

Aby dowiedzieć się więcej kliknij tutaj:

➤ Zobacz: asymetria (statystyki)

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej