Co to jest średnia krańcowa? (definicja – przykład)

W tabeli kontyngencji średnie krańcowe zmiennej to średnie tej zmiennej uśrednione na każdym poziomie drugiej zmiennej.

Jak sama nazwa wskazuje, średnie te pojawiają się na marginesach tabeli kontyngencji.

Poniższy przykład pokazuje, jak obliczyć średnie krańcowe dla danej tabeli kontyngencji.

Przykład: Obliczanie średnich krańcowych

Poniższa tabela przedstawia średni wynik egzaminu 100 uczniów, którzy przygotowali się do egzaminu, stosując trzy różne techniki uczenia się.

W wierszach wyświetlana jest płeć ucznia, a w kolumnach zastosowana technika nauki:

Średnie krańcowe płci to po prostu średnie dla każdego poziomu płci uśrednione dla każdego poziomu techniki uczenia się.

Na przykład średni wynik egzaminu marginalnego dla mężczyzn oblicza się w następujący sposób:

Średnia krańcowa dla mężczyzn: (79,5 + 88,7 + 89,2) / 3 = 85,8

Podobnie, marginalny średni wynik egzaminu dla kobiet oblicza się w następujący sposób:

Średnia krańcowa dla kobiet: (88,3 + 87,7 + 90,6) / 3 = 88,87

Krańcowe środki techniki uczenia się to po prostu średnie dla każdego poziomu techniki uczenia się uśrednione dla każdego poziomu płci.

Przykładowo, krańcowy średni wynik egzaminu uczniów, którzy zastosowali technikę 1, oblicza się w następujący sposób:

Średnia krańcowa techniki 1: (79,5 + 88,3) / 2 = 83,9

Krańcowy średni wynik egzaminu uczniów, którzy zastosowali technikę 2, oblicza się w następujący sposób:

Średnia krańcowa techniki 2: (88,7 + 87,7) / 2 = 88,2

Krańcowy średni wynik egzaminu uczniów, którzy zastosowali technikę 3, oblicza się w następujący sposób:

Średnia krańcowa techniki 3: (89,2 + 90,6) / 2 = 89,9

Widzimy, że średnie krańcowe obu zmiennych pojawiają się na marginesach tabeli kontyngencji:

Po co uciekać się do środków marginalnych?

Średnie krańcowe są przydatne, ponieważ mówią nam o ogólnej średniej wartości dla określonego poziomu zmiennej.

Na przykład w poprzednim scenariuszu wiedzieliśmy, co następuje:

• Średni wynik egzaminu dla mężczyzn stosujących technikę badania 1 wyniósł 79,5.
• Średni wynik egzaminu dla mężczyzn stosujących technikę badania 2 wyniósł 88,7.
• Średni wynik egzaminu dla mężczyzn stosujących technikę badania 3 wyniósł 89,2.

A gdybyśmy chcieli po prostu poznać ogólny średni wynik mężczyzn?

Odpowiedź na to pytanie może dać średnia krańcowa dla mężczyzn: Ogólny średni wynik dla mężczyzn wyniósł 85,8 .

Podobnie wiedzieliśmy, co następuje:

• Średni wynik egzaminu dla mężczyzn stosujących technikę badania 1 wyniósł 79,5.
• Średni wynik egzaminu dla kobiet, które zastosowały technikę badania 1, wyniósł 88,3.

Ale co by było, gdybyśmy chcieli po prostu poznać ogólny średni wynik uczniów, którzy zastosowali technikę uczenia się 1?

Średnia krańcowa dla techniki uczenia się może odpowiedzieć na to pytanie: Ogólny średni wynik uczniów, którzy zastosowali technikę uczenia się 1, wyniósł 83,9 .

Zasadniczo średnie krańcowe pozwalają nam w prosty sposób zrozumieć średnie dla określonych poziomów zmiennych.

Dodatkowe zasoby

Co to jest dystrybucja krańcowa?
Co to jest wspólna dystrybucja?
Co to jest dystrybucja warunkowa?